Presión hidrostática aceite versus agua

Presión hidrostática en agua y aceite a 4 m de profundidad

En este ejercicio vamos a calcular la presión hidrostática a 4 m de profundidad en dos líquidos diferentes: agua y aceite. La pregunta importante es sencilla, pero muy interesante: si la profundidad es la misma, ¿la presión también será la misma?

La respuesta es no necesariamente. La presión hidrostática depende de la profundidad, pero también depende de la densidad del líquido. Por eso no es lo mismo tener 4 m de agua encima que tener 4 m de aceite encima.

Fórmula de la presión hidrostática

La presión hidrostática creada por un líquido a una profundidad \(h\) se calcula mediante la fórmula:

\[ p=\rho gh \]

En esta fórmula:

• \(p\) es la presión hidrostática, medida en pascales.
• \(\rho\) es la densidad del líquido, medida en \(\mathrm{kg/m^3}\).
• \(g\) es la aceleración de la gravedad, aproximadamente \(9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\).
• \(h\) es la profundidad, medida en metros.

Datos del problema

Vamos a comparar dos casos. En ambos casos la profundidad es la misma:

\[ h=4\ \mathrm{m} \]

Para el agua tomamos:

\[ \rho_{\text{agua}}=1000\ \mathrm{kg/m^3} \]

Para el aceite tomamos:

\[ \rho_{\text{aceite}}=800\ \mathrm{kg/m^3} \]

Y en ambos casos:

\[ g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2} \]

Presión hidrostática en agua

Para el agua usamos:

\[ p_{\text{agua}}=\rho_{\text{agua}}gh \]

Sustituimos los datos:

\[ p_{\text{agua}}=1000\cdot 9{,}8\cdot 4 \]

Operamos:

\[ p_{\text{agua}}=39200\ \mathrm{Pa} \]

Por tanto, la presión hidrostática a 4 m de profundidad en agua es: \[ \boxed{p_{\text{agua}}=39200\ \mathrm{Pa}} \]

Presión hidrostática en aceite

Ahora hacemos el mismo cálculo, pero usando la densidad del aceite:

\[ p_{\text{aceite}}=\rho_{\text{aceite}}gh \]

Sustituimos:

\[ p_{\text{aceite}}=800\cdot 9{,}8\cdot 4 \]

Calculamos:

\[ p_{\text{aceite}}=31360\ \mathrm{Pa} \]

Por tanto, la presión hidrostática a 4 m de profundidad en aceite es: \[ \boxed{p_{\text{aceite}}=31360\ \mathrm{Pa}} \]

Comparación entre agua y aceite

Vamos a colocar los resultados juntos para ver la diferencia con claridad:

Líquido	Densidad	Profundidad	Presión hidrostática
Agua	\(1000\ \mathrm{kg/m^3}\)	\(4\ \mathrm{m}\)	\(39200\ \mathrm{Pa}\)
Aceite	\(800\ \mathrm{kg/m^3}\)	\(4\ \mathrm{m}\)	\(31360\ \mathrm{Pa}\)

La profundidad es la misma en los dos casos, pero la presión no lo es. El agua ejerce más presión porque tiene mayor densidad que el aceite.

Idea física importante

Este ejercicio muestra una idea fundamental de la física de fluidos: la presión hidrostática no depende únicamente de cuánto bajamos dentro del líquido. También depende de qué líquido tenemos encima.

Si dos líquidos tienen diferente densidad, entonces a la misma profundidad producirán presiones diferentes. Un líquido más denso produce más presión porque, para una misma altura de columna, contiene más masa por unidad de volumen.

Resultado final

\[ \boxed{p_{\text{agua}}=39200\ \mathrm{Pa}} \] \[ \boxed{p_{\text{aceite}}=31360\ \mathrm{Pa}} \]

Por tanto, a 4 m de profundidad, la presión hidrostática en agua es mayor que la presión hidrostática en aceite.

Vídeo relacionado:

Puedes ver la explicación completa de este ejercicio en el canal:
Física con Juan

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