🌀 Movimiento Circular: 10 Problemas Resueltos Paso a Paso
Problema 1: Frecuencia de Rotación
Enunciado: Un objeto realiza un giro completo cada 4 segundos. Determina su frecuencia de rotación.
Solución:
La frecuencia (\(f\)) es el inverso del periodo (\(T\)):
\( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4\ \text{s}} = 0.25\ \text{Hz} \)
Problema 2: Conversión RPM a Hz
Enunciado: Un ventilador gira a 120 revoluciones por minuto (RPM). Calcula:
a) Su frecuencia en Hertz
b) Su periodo de rotación
Solución:
a) Conversión de minutos a segundos:
\( f = \frac{120\ \text{rev}}{60\ \text{s}} = 2\ \text{Hz} \)
b) Periodo como inverso de la frecuencia:
\( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2\ \text{Hz}} = 0.5\ \text{s} \)
Problema 3: Velocidad Angular a Vueltas
Enunciado: Una rueda gira con velocidad angular de 10 rad/s. ¿Cuántas vueltas completas realiza por segundo?
Solución:
Cada vuelta completa equivale a \(2\pi\) radianes:
\( \text{Vueltas por segundo} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\ \text{rad/s}}{6.2832} \approx 1.59\ \text{rev/s} \)
Problema 4: Cálculo de Arco Recorrido
Enunciado: Un punto en una circunferencia de 0.5 m de radio gira con velocidad angular de 2 rad/s. ¿Qué distancia recorre en 3 segundos?
Solución:
Usamos la relación del arco recorrido (\(s\)):
\( s = r \cdot \theta = r \cdot (\omega \cdot t) \)
\( s = 0.5\ \text{m} \times 2\ \text{rad/s} \times 3\ \text{s} = 3\ \text{m} \)
Problema 5: Velocidad Lineal
Enunciado: Determina la velocidad lineal de un objeto con velocidad angular \( \omega = 4\ \text{rad/s} \) que gira en una trayectoria circular de 0.25 m de radio.
Solución:
Relación fundamental entre velocidad lineal y angular:
\( v = \omega \cdot r = 4\ \text{rad/s} \times 0.25\ \text{m} = 1\ \text{m/s} \)
Problema 6: Periodo de Rotación
Enunciado: Calcula el tiempo requerido para completar una vuelta si un cuerpo gira a \( \omega = 6\ \text{rad/s} \).
Solución:
El periodo (\(T\)) es el tiempo para completar \(2\pi\) radianes:
\( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{6.2832}{6\ \text{rad/s}} \approx 1.05\ \text{s} \)
Problema 7: Aceleración Centrípeta
Enunciado: Un móvil con velocidad lineal de 3 m/s se mueve en una circunferencia de 2 m de radio. Calcula su aceleración centrípeta.
Solución:
Fórmula de aceleración centrípeta:
\( a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(3\ \text{m/s})^2}{2\ \text{m}} = \frac{9}{2} = 4.5\ \text{m/s}^2 \)
Problema 8: Desplazamiento Angular
Enunciado: ¿Qué ángulo en radianes gira una rueda que rota a 5 rad/s durante 6 segundos?
Solución:
Desplazamiento angular (\(\theta\)):
\( \theta = \omega \cdot t = 5\ \text{rad/s} \times 6\ \text{s} = 30\ \text{rad} \)
Problema 9: Conversión de Vueltas a Radianes
Enunciado: Expresa en radianes el ángulo equivalente a 3 vueltas completas.
Solución:
Relación fundamental:
\( 1\ \text{vuelta} = 2\pi\ \text{rad} \)
\( \theta = 3 \times 2\pi = 6\pi\ \text{rad} \approx 18.85\ \text{rad} \)
Problema 10: Radianes a Grados
Enunciado: Convierte \( \frac{2\pi}{3} \) radianes a grados sexagesimales.
Solución:
Factor de conversión:
\( 1\ \text{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \)
\( \frac{2\pi}{3}\ \text{rad} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 120^\circ \)
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