Diferencia de potencial en los extremos de la barra
Una barra metálica se mueve dentro de un campo magnético uniforme y aparece una tensión entre sus extremos. No hay una pila conectada ni un generador externo: la diferencia de potencial surge porque las cargas de la barra se mueven en presencia de un campo magnético y experimentan la fuerza de Lorentz.
Enunciado del problema
Una barra conductora de longitud 2 m se mueve con velocidad 5 m/s dentro de un campo magnético uniforme de módulo 4 T. La velocidad de la barra y el campo magnético son perpendiculares según la geometría del problema.
Queremos calcular la diferencia de potencial que aparece entre los extremos de la barra.
La idea física del problema
La clave está en que las cargas que hay dentro de la barra se mueven junto con ella. Cuando una carga eléctrica se mueve en una región donde existe un campo magnético, aparece sobre ella una fuerza magnética.
Esta fuerza viene dada por la fuerza de Lorentz:
El símbolo v × B representa un producto vectorial. Eso significa que la dirección de la fuerza magnética depende de la dirección de la velocidad y de la dirección del campo magnético.
Como consecuencia, las cargas del conductor tienden a desplazarse hacia extremos opuestos de la barra. Esa separación de cargas hace que un extremo quede a mayor potencial que el otro.
Separación de cargas en la barra
En un metal, las cargas móviles reales son los electrones. Sin embargo, para razonar la dirección de las fuerzas puede pensarse primero en cargas positivas y después recordar que los electrones, al ser negativos, se desplazan en sentido contrario.
La fuerza magnética separa cargas dentro de la barra. En un extremo se acumulan electrones y en el otro queda un defecto de electrones, que se interpreta como carga positiva.
Esta separación genera un campo eléctrico interno. Por eso aparece una diferencia de potencial inducida entre los extremos de la barra.
El signo concreto de la diferencia de potencial depende de qué extremo se tome como referencia. En este problema se calcula el módulo de la diferencia de potencial.
Equilibrio entre fuerza magnética y fuerza eléctrica
La fuerza magnética tiende a separar las cargas, pero la separación de cargas crea un campo eléctrico que intenta juntarlas de nuevo.
En el equilibrio, ambas fuerzas tienen el mismo módulo:
La fuerza magnética sobre una carga de módulo q es:
La fuerza eléctrica producida por el campo eléctrico interno es:
Igualando:
Al simplificar la carga q:
De campo eléctrico a diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre los extremos de la barra se relaciona con el campo eléctrico interno y con la longitud de la barra:
Como acabamos de obtener que:
entonces:
Esta expresión se conoce como una forma de la fem de movimiento. Describe la tensión inducida cuando un conductor se mueve en un campo magnético.
Cálculo numérico
Usamos la fórmula:
Sustituimos los datos del problema:
Por tanto:
La diferencia de potencial entre los extremos de la barra es
40 VResolución paso a paso
Qué se aprende con este ejercicio
Este problema no es una simple sustitución de datos. Es un ejercicio muy útil para entender cómo se conectan varias ideas fundamentales del electromagnetismo:
- la fuerza de Lorentz,
- el producto vectorial aplicado a la física,
- la separación de cargas en un conductor,
- la aparición de un campo eléctrico interno,
- la relación entre campo eléctrico y diferencia de potencial,
- y la fem inducida por movimiento.
La idea esencial es que el movimiento de una barra conductora en un campo magnético puede generar una tensión eléctrica entre sus extremos.
Vídeo explicado paso a paso
En el vídeo se explica el problema desde el planteamiento inicial hasta el resultado final. Se analiza la geometría de la barra, la fuerza de Lorentz, el sentido de la fuerza magnética, la separación de cargas y el equilibrio entre fuerza magnética y fuerza eléctrica.
También puedes ver el vídeo directamente en YouTube: Diferencia de potencial en los extremos de la barra.
Capítulos del vídeo
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Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece una diferencia de potencial en la barra?
Porque las cargas de la barra se mueven dentro de un campo magnético y sufren una fuerza magnética. Esa fuerza separa las cargas hacia extremos opuestos, creando un campo eléctrico interno y una diferencia de potencial.
¿Qué papel juega la fuerza de Lorentz?
La fuerza de Lorentz explica la fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento. En este problema es la causa inicial de la separación de cargas dentro de la barra conductora.
¿Por qué se usa un producto vectorial?
Porque la fuerza magnética depende de la dirección de la velocidad y de la dirección del campo magnético. El producto vectorial permite determinar la dirección y el sentido de la fuerza.
¿La fórmula ΔV = B · L · v vale siempre?
Esta expresión vale directamente cuando la velocidad, el campo magnético y la longitud efectiva de la barra están dispuestos perpendicularmente según la geometría del problema. En situaciones más generales hay que tener en cuenta los ángulos.
¿Este ejercicio pertenece a inducción electromagnética?
Sí. Es un caso clásico de fem de movimiento: aparece una diferencia de potencial porque un conductor se mueve dentro de un campo magnético.
¿Cuál es el resultado del problema?
La diferencia de potencial entre los extremos de la barra es de 40 V.
Resumen final
Una barra conductora que se mueve en un campo magnético puede generar una diferencia de potencial entre sus extremos. La causa física es la fuerza de Lorentz sobre las cargas en movimiento.
La fuerza magnética separa las cargas, aparece un campo eléctrico interno y, en el equilibrio, se obtiene la expresión:
Con B = 4 T, L = 2 m y v = 5 m/s, el resultado es:
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