Fuerza Electromotriz (FEM) Inducida en un Conductor Rectilíneo.

FEM Inducida en un Conductor Móvil

Física con Juan

Enunciado Completo

Un conductor rectilíneo de longitud \(\displaystyle L = 1.5\,\mathrm{m}\) se desplaza con velocidad constante \(\displaystyle \vec{v} = 3\,\hat{j}\,\mathrm{m/s}\) (dirección \(+Y\)). El conductor está orientado a lo largo del eje \(X\) (dirección \(\hat{i}\)) y se encuentra en un campo magnético uniforme \(\displaystyle \vec{B} = 0.4\,\hat{k}\,\mathrm{T}\) (dirección \(+Z\)). El circuito incluye una resistencia \(\displaystyle R = 2\,\Omega\).

Preguntas:

1. Calcule la FEM inducida en el conductor.
2. Determine la dirección de la corriente inducida.
3. Calcule la corriente eléctrica en el circuito.

Solución

1. Cálculo de la FEM inducida

La FEM inducida se calcula mediante:

\[ \mathscr{E} = (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{L}. \]

• Vectores:
  \(\displaystyle \vec{v} = 3\,\hat{j}\,\mathrm{m/s}, \quad \vec{B} = 0.4\,\hat{k}\,\mathrm{T}, \quad \vec{L} = 1.5\,\hat{i}\,\mathrm{m}. \)
• Producto cruz \((\vec{v} \times \vec{B})\):
  \(\displaystyle \vec{v} \times \vec{B} = (3\,\hat{j}) \times (0.4\,\hat{k}) = 1.2\,\hat{i}. \)
  (Con dimensiones \(\mathrm{T \cdot m/s}\), equivalente a \(\mathrm{V/m}\) en este contexto.)
• Producto punto con \(\vec{L}\):
  \(\displaystyle \mathscr{E} = (1.2\,\hat{i}) \cdot (1.5\,\hat{i}) = \boxed{1.8\,\mathrm{V}}. \)

2. Dirección de la corriente inducida

Aplicando la regla de la mano derecha:

• Pulgar: dirección de \(\vec{v}\) (\(+Y\)).
• Índice: dirección de \(\vec{B}\) (\(+Z\)).
• Dedo medio: dirección de la corriente (de \(-X\) a \(+X\)).

Conclusión: La corriente fluye del extremo izquierdo (\(-X\)) al extremo derecho (\(+X\)) del conductor (sentido de la corriente convencional).

3. Corriente en el circuito

Por la Ley de Ohm:

\[ I = \frac{\mathscr{E}}{R} = \frac{1.8\,\mathrm{V}}{2\,\Omega} = \boxed{0.9\,\mathrm{A}}. \]