Fuerza electromotriz inducida en un circuito con alambre móvil

Ejercicio Resuelto: Fem Inducida y Corriente en un Circuito con Conductor Móvil

En este ejercicio aplicamos el principio de inducción electromagnética para calcular la fuerza electromotriz (fem) inducida y la corriente en un circuito formado por un conductor móvil sobre raíles en presencia de un campo magnético uniforme.

Enunciado

Un circuito situado en el plano \(\displaystyle XY\) consta de un conductor recto de \(0.1\,\text{m}\) de longitud que se desliza a lo largo de unos raíles conductores paralelos fijos (Fig. 9.41). La parte fija del circuito tiene una resistencia de \(\displaystyle 5\,\Omega\). El circuito está sometido a la acción de un campo magnético \(\mathbf{B} = -0.6\,\hat{\mathbf{u}}_{z}\,\text{T}\). Se desplaza el conductor hacia la derecha con velocidad \(\mathbf{v} = 20\,\hat{\mathbf{u}}_{x}\,\text{m/s}\). Halla la fem inducida y la intensidad de la corriente inducida.

Solución Paso a Paso

1. Datos del Problema

• Longitud del conductor (barra): \(L = 0.1\,\text{m}\)
• Resistencia del circuito: \(R = 5\,\Omega\)
• Campo magnético: \(\mathbf{B} = -0.6\,\hat{\mathbf{u}}_{z}\,\text{T}\) (magnitud \(B = 0.6\,\text{T}\))
• Velocidad de desplazamiento: \(\mathbf{v} = 20\,\hat{\mathbf{u}}_{x}\,\text{m/s}\)

2. Cálculo de la fem Inducida

La fuerza electromotriz inducida en un conductor que se mueve perpendicularmente a un campo magnético se calcula con:

\[ \mathcal{E} = B \cdot L \cdot v \]

Sustituyendo los valores:

\[ \mathcal{E} = 0.6\,\text{T} \times 0.1\,\text{m} \times 20\,\text{m/s} = 1.2\,\text{V} \]

3. Cálculo de la Corriente Inducida

Aplicando la Ley de Ohm, la intensidad de la corriente inducida es:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{1.2\,\text{V}}{5\,\Omega} = 0.24\,\text{A} \]

Respuesta Final

La fem inducida en el circuito es \(\displaystyle \mathcal{E} = 1.2\,\text{V}\) y la intensidad de la corriente inducida es \(\displaystyle I = 0.24\,\text{A}\).

Conclusión

Este problema ilustra cómo el movimiento de un conductor en un campo magnético genera una fem inducida, la cual a su vez produce una corriente en el circuito. Este fenómeno es la base para el funcionamiento de generadores eléctricos, transformadores y otros dispositivos electromagnéticos.