Fuerza electromotriz inducida en una espira

Ejercicio de Inducción Electromagnética: Ley de Faraday y Lenz

Un clásico problema de física que demuestra cómo un cambio en el flujo magnético induce corriente eléctrica en una espira.

Enunciado

Una espira cuadrada de lado \(\displaystyle L = 0.5 \, \text{m}\) y resistencia \(\displaystyle R = 2 \, \Omega\) está en reposo en un plano horizontal. Un campo magnético uniforme \(\vec{B}\), dirigido verticalmente hacia arriba, varía con el tiempo según:

\[ B(t) = 0.4 \, t \quad \text{(en teslas, T)} \]

donde \(\displaystyle t\) está en segundos.

Se pide:

1. Calcular la fuerza electromotriz (fem) inducida en la espira en \(\displaystyle t = 3 \, \text{s}\).
2. Determinar la magnitud y dirección de la corriente inducida en ese instante.
3. Si el campo magnético dejara de variar en \(\displaystyle t = 3 \, \text{s}\), ¿cuál sería la corriente inducida a partir de ese momento?

Solución

1. Fuerza electromotriz (fem) inducida

Por la Ley de Faraday, la fem inducida es:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}, \]

donde el flujo magnético \(\displaystyle \Phi_B\) se calcula como:

\[ \Phi_B = B(t) \cdot A \cdot \cos \theta. \]

• Área de la espira: \[ A = L^2 = (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2. \]
• Ángulo \(\theta\): \(\displaystyle 0^\circ\) (campo perpendicular a la espira).
• Sustituyendo \(\displaystyle B(t)\): \[ \Phi_B(t) = (0.4 \, t) \times 0.25 = 0.1 \, t \quad (\text{Wb}). \]

Derivando respecto al tiempo:

\[ \frac{d\Phi_B}{dt} = 0.1 \, \text{Wb/s}. \]

Fem inducida:

\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \quad (\text{magnitud: } 0.1 \, \text{V}). \]

En el instante \(\displaystyle t = 3 \,\text{s}\), esta derivada (y por tanto la fem) es la misma, pues no depende explícitamente de \(t\) al derivar linealmente. La magnitud de la fem inducida es \(\displaystyle 0.1\,\text{V}\).

2. Corriente inducida

Por la Ley de Ohm:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0.1 \,\text{V}}{2 \,\Omega} = 0.05 \,\text{A} \quad (50 \,\text{mA}). \]

Dirección (Ley de Lenz):

• El campo \(\displaystyle B(t)\) aumenta hacia arriba (\(\displaystyle \tfrac{dB}{dt} > 0\)).
• La corriente generada produce un campo opuesto (hacia abajo).
• Sentido de la corriente: horario (visto desde arriba).

3. Si el campo deja de variar en \(t = 3 \,\text{s}\)

A partir de ese instante, si \(\displaystyle B\) se mantiene constante, entonces \(\displaystyle \tfrac{d\Phi_B}{dt} = 0\).

\[ \implies \mathcal{E} = 0 \quad \implies I = 0 \,\text{A}. \]

No habiendo más cambio de flujo, no se induce fem ni corriente alguna.

Conclusión

La corriente inducida existe únicamente si hay un cambio en el flujo magnético. Este principio es fundamental en dispositivos como:

• Generadores eléctricos (convierten energía mecánica en eléctrica).
• Transformadores (varían voltajes mediante flujo magnético variable).

Ejercicio en formato vídeo

A continuación te dejo aquí este ejercicio explicado mediante un vídeo perteneciente al canal de Youtube FÍSICA CON JUAN

Nota: Si las ecuaciones no se ven, asegúrate de tener habilitado JavaScript en tu navegador.