Ejercicio Resuelto: Fem Inducida por Cambio de Flujo Magnético
Un ejemplo clásico de aplicación de la Ley de Faraday para calcular la fuerza electromotriz inducida en una espira.
Enunciado
Una espira tarda \(\displaystyle 0.1 \, \text{s}\) en pasar desde un punto donde el flujo magnético es \(\displaystyle 20 \times 10^{-5} \, \text{Wb}\) a otro donde es \(\displaystyle 5 \times 10^{-5} \, \text{Wb}\). Hallar la fem inducida en la espira.
Solución Paso a Paso
Datos:
- Flujo magnético inicial: \(\Phi_{\text{inicial}} = 20 \times 10^{-5} \,\text{Wb}\)
- Flujo magnético final: \(\Phi_{\text{final}} = 5 \times 10^{-5} \,\text{Wb}\)
- Tiempo transcurrido: \(\Delta t = 0.1 \,\text{s}\)
Paso 1: Calcular el cambio de flujo magnético (\(\Delta \Phi\))
El cambio de flujo se define como:
\[ \Delta \Phi = \Phi_{\text{final}} - \Phi_{\text{inicial}}. \]
Sustituyendo valores:
\[ \Delta \Phi = 5 \times 10^{-5} \,\text{Wb} \;-\; 20 \times 10^{-5} \,\text{Wb} = -15 \times 10^{-5} \,\text{Wb}. \]
Paso 2: Aplicar la Ley de Faraday
La fem inducida (\(\mathcal{E}\)) se calcula como:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}. \]
Sustituyendo valores:
\[ \mathcal{E} = -\frac{-15 \times 10^{-5} \,\text{Wb}}{0.1 \,\text{s}} = \frac{15 \times 10^{-5} \,\text{Wb}}{0.1 \,\text{s}}. \]
Paso 3: Simplificar el resultado
\[ \mathcal{E} = 15 \times 10^{-4} \,\text{V} = 1.5 \times 10^{-3} \,\text{V} = 1.5 \,\text{mV}. \]
Dirección de la corriente (Ley de Lenz)
- El flujo magnético disminuye (\(\Delta \Phi < 0\)).
- La corriente inducida genera un campo magnético que se opone a esta disminución (en la misma dirección del flujo original).
Respuesta Final
La fem inducida en la espira es:
\[ \boxed{1.5 \,\text{mV}} \]
Conclusión
Este ejercicio demuestra que, incluso en intervalos de tiempo cortos, un cambio en el flujo magnético genera una fem medible. Este principio es esencial en:
- Generación de energía eléctrica en centrales.
- Funcionamiento de transformadores y motores.
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