Enunciado del Problema

Un objeto cae desde una altura \( h \). Durante el último segundo de su caída recorre 38 m. ¿Cuánto vale \( h \)?

Solución Detallada

1. Planteamiento del tiempo total

Sea \( T \) el tiempo total de caída. En el último segundo (\( t = T - 1 \) a \( t = T \)), el objeto recorre 38 m.

2. Ecuaciones de movimiento

Altura total:

\[ h = \frac{1}{2} g T^2 \quad (g = 9.8 \, \text{m/s}^2) \]

Distancia en el último segundo:

\[ h - \frac{1}{2} g (T - 1)^2 = 38 \]

3. Desarrollo algebraico

Sustituyendo \( h \) en la segunda ecuación:

\[ \frac{1}{2} g T^2 - \frac{1}{2} g (T - 1)^2 = 38 \]

Simplificando:

\[ \frac{1}{2} g (2T - 1) = 38 \implies T = \frac{76}{2g} + \frac{1}{2} \]

4. Cálculo numérico

Sustituyendo \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \):

\[ T \approx \frac{76}{19.6} + 0.5 \approx 4.377 \, \text{s} \]

Finalmente, la altura \( h \):

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4.377)^2 \approx \boxed{93.9 \, \text{m}} \]

Respuesta Final

\[ \boxed{93.9 \, \text{metros}} \]