Enunciado del Problema

Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio. El sonido del impacto se escucha 6 segundos después. Calcular la altura del edificio (velocidad del sonido = 344 m/s).

Solución Detallada

1. Planteamiento del problema

El tiempo total (6 s) es la suma del tiempo de caída (\( t_1 \)) y el tiempo que tarda el sonido en subir (\( t_2 \)):

\[ t_1 + t_2 = 6 \, \text{s} \]

2. Ecuaciones de movimiento

Para la piedra (caída libre):

\[ h = \frac{1}{2} g t_1^2 \quad \text{(con \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \))} \]

Para el sonido (movimiento uniforme):

\[ h = v_{\text{sonido}} \cdot t_2 = 344 \cdot t_2 \]

3. Sistema de ecuaciones

Igualando las dos expresiones para \( h \):

\[ 4.9 t_1^2 = 344 t_2 \]

Y usando \( t_2 = 6 - t_1 \):

\[ 4.9 t_1^2 = 344 (6 - t_1) \]

4. Resolución de la ecuación cuadrática

Reorganizando términos:

\[ 4.9 t_1^2 + 344 t_1 - 2064 = 0 \]

Aplicando la fórmula cuadrática (\( t_1 > 0 \)):

\[ t_1 = \frac{-344 \pm \sqrt{344^2 + 4 \cdot 4.9 \cdot 2064}}{2 \cdot 4.9} \approx 5.56 \, \text{s} \]

Entonces, \( t_2 = 6 - 5.56 = 0.44 \, \text{s} \).

5. Cálculo de la altura

Usando \( h = 4.9 t_1^2 \):

\[ h = 4.9 \cdot (5.56)^2 \approx \boxed{151.4 \, \text{m}} \]

Respuesta Final

\[ \boxed{151.4 \, \text{metros}} \]