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Conservación del Momentum. El Problema de los Astronautas

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🚀 Conservación del Momento Lineal: Astronautas en Gravedad Cero

🛰️ Escenario Espacial

Dos astronautas, Carlos (masa = 90 kg) y Diana (masa = 60 kg), flotan en el espacio cerca de su nave. Inicialmente en reposo, Diana empuja a Carlos con su brazo robótico.

🔍 Preguntas:

  1. Si Carlos se aleja a 1.5 m/s, ¿cuál es la velocidad de Diana?
  2. ¿Se conserva la energía cinética en este sistema?

🔧 Solución Detallada

1. Conservación del Momento Lineal

\[ p_{\text{inicial}} = p_{\text{final}} \Rightarrow 0 = m_C v_C + m_D v_D \]

Sustituyendo (\(m_C = 90\ \text{kg}\), \(v_C = 1.5\ \text{m/s}\), \(m_D = 60\ \text{kg}\)):

\[ 0 = (90)(1.5) + (60)v_D \quad \Rightarrow \quad v_D = -2.25\ \text{m/s} \]

Respuesta: Diana retrocede a 2.25 m/s en dirección opuesta.

2. Energía Cinética

\[ KE_{\text{final}} = \frac{1}{2}(90)(1.5)^2 + \frac{1}{2}(60)(2.25)^2 = 253.125\ \text{J} \]

Conclusión: La energía cinética no se conserva (Diana aportó energía con su brazo robótico).

💡 Aprendizajes Clave

  • Momento lineal: \(\sum p_{\text{inicial}} = \sum p_{\text{final}}\).
  • Energía cinética: Solo se conserva en choques elásticos.
  • Relación velocidades: \(\frac{v_D}{v_C} = -\frac{m_C}{m_D}\).