Determinar la tensión en un transformador

Transformador reductor: cálculo de la tensión secundaria

En este ejercicio resolvemos un problema clásico de electromagnetismo sobre transformadores en corriente alterna. Conocemos la tensión del primario, el número de vueltas de la bobina primaria y el número de vueltas de la bobina secundaria. La pregunta es directa: ¿cuál es la tensión en el secundario?

Transformador ideal De 220 V a 44 V Tensión secundaria Corriente alterna

Enunciado del ejercicio

Un transformador ideal tiene una bobina primaria conectada a una tensión de \(220\ \text{V}\) y formada por \(1000\) vueltas. La bobina secundaria tiene \(200\) vueltas. Calcula la tensión que aparece en la bobina secundaria.

\(V_p=220\ \text{V}\) Tensión primaria

\(N_p=1000\) Vueltas del primario

\(N_s=200\) Vueltas del secundario

\(V_s=?\) Tensión secundaria

Idea física: ¿qué hace un transformador?

Un transformador permite modificar la tensión de una corriente alterna. No crea energía: cambia la tensión de salida según la relación entre el número de vueltas de la bobina primaria y el número de vueltas de la bobina secundaria.

Si la bobina secundaria tiene más vueltas que la primaria, el transformador eleva la tensión. Si la bobina secundaria tiene menos vueltas que la primaria, el transformador reduce la tensión.

\[ N_s = 200 \quad \text{y} \quad N_p = 1000 \]

Como \(N_s < N_p\), esperamos que la tensión secundaria sea menor que la tensión primaria. Por eso estamos ante un transformador reductor.

La clave física es que una corriente alterna en la bobina primaria produce un flujo magnético variable en el núcleo. Ese flujo magnético variable induce una fuerza electromotriz en la bobina secundaria.

Fórmula del transformador ideal

Para un transformador ideal, la relación entre las tensiones y el número de vueltas de las bobinas es:

\[ \frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p} \]

Donde \(V_p\) es la tensión en el primario, \(V_s\) es la tensión en el secundario, \(N_p\) es el número de vueltas del primario y \(N_s\) es el número de vueltas del secundario.

Despejamos la tensión secundaria:

\[ V_s = V_p \cdot \frac{N_s}{N_p} \]

Resolución paso a paso

Escribimos la relación del transformador

\[ \frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p} \]

Despejamos la tensión secundaria

\[ V_s = V_p \cdot \frac{N_s}{N_p} \]

Sustituimos los datos

\[ V_s = 220 \cdot \frac{200}{1000} \]

Calculamos

\[ V_s = 220 \cdot 0{,}2 \] \[ V_s = 44\ \text{V} \]

Resultado final: \(V_s = 44\ \text{V}\) El transformador reduce la tensión de \(220\ \text{V}\) a \(44\ \text{V}\).

Interpretación del resultado

El resultado tiene sentido porque la bobina secundaria tiene muchas menos vueltas que la bobina primaria:

\[ \frac{N_s}{N_p}=\frac{200}{1000}=0{,}2 \]

Por tanto, la tensión secundaria es el \(20\%\) de la tensión primaria:

\[ V_s = 0{,}2 \cdot 220 = 44\ \text{V} \]

Un transformador no funciona con corriente continua constante. Necesita corriente alterna o una corriente variable, porque su funcionamiento se basa en la variación del flujo magnético.

Errores frecuentes en este ejercicio

1. Confundir primario y secundario

La bobina primaria es la que recibe la tensión de entrada. La bobina secundaria es donde aparece la tensión de salida.

2. Usar la razón al revés

La relación correcta es:

\[ \frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p} \]

Si se invierte la fracción, se obtiene una tensión mucho mayor, lo cual no tendría sentido en este caso porque \(N_s

3. Olvidar que es un transformador reductor

Como hay menos vueltas en el secundario que en el primario, la tensión debe disminuir. Este control cualitativo ayuda a detectar errores numéricos.

Preguntas frecuentes

¿Por qué este transformador es reductor?

Porque el número de vueltas del secundario es menor que el del primario: \(N_s=200\) y \(N_p=1000\). Al ser menor la razón \(N_s/N_p\), la tensión secundaria también es menor.

¿Cuál es la fórmula para calcular la tensión secundaria?

La fórmula es:

\[ V_s = V_p \cdot \frac{N_s}{N_p} \]

¿Por qué el resultado es 44 V?

Porque:

\[ V_s = 220 \cdot \frac{200}{1000}=44\ \text{V} \]

¿Un transformador funciona con corriente continua?

Un transformador necesita corriente alterna o una corriente variable, porque su funcionamiento depende de un flujo magnético variable. Con corriente continua constante no se mantiene la inducción en el secundario.

Conclusión

Este ejercicio muestra la idea esencial de un transformador reductor: al tener menos vueltas en la bobina secundaria, la tensión de salida es menor que la tensión de entrada. En este caso, el transformador pasa de \(220\ \text{V}\) a \(44\ \text{V}\).

Vídeo del ejercicio

Aquí tienes la explicación completa en vídeo, con el planteamiento, la fórmula del transformador ideal y el cálculo de la tensión secundaria paso a paso.

Índice del vídeo

Puedes ir directamente a la parte del vídeo que te interese usando este índice con tiempos.

0:00 Enunciado: transformador con bobina primaria y secundaria 0:15 Datos del primario: 220 V y 1000 vueltas 0:37 Corriente alterna y transformadores 0:54 Datos del secundario: 200 vueltas 1:08 Qué tensión aparece en la bobina secundaria 1:18 El transformador modifica la tensión en corriente alterna 1:30 Transformador reductor: de 220 V a 44 V 1:47 Núcleo de hierro dulce y materiales ferromagnéticos 2:00 Cómo funciona un transformador 2:10 Flujo magnético variable en el núcleo 2:19 Fuerza electromotriz inducida en la bobina secundaria 2:46 Ley de Faraday en la bobina primaria 3:09 Ley de Faraday en la bobina secundaria 3:33 Mismo flujo magnético variable en ambas bobinas 3:45 Relación entre tensiones y número de vueltas 3:59 Despeje de la tensión secundaria 4:26 Sustitución de datos del problema 4:51 Cálculo final de la tensión secundaria 5:10 Resumen: transformador de 220 V a 44 V 5:23 Para qué sirven los transformadores

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