Ecuación MAS pasar de seno a coseno

Problema: Conversión de función seno a coseno en Movimiento Armónico Simple

Dado el siguiente movimiento armónico simple:

\[ x = 0.2\ \text{sen}\left(10t + \frac{\pi}{3}\right) \]

Se requiere reescribir la ecuación utilizando la función coseno.

Solución Paso a Paso

1. Paso 1: Usar identidad trigonométrica

   Aplicamos la identidad:

   \[ \text{sen}(\theta) = \cos\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) \]

2. Paso 2: Sustituir en la ecuación original

   Para \( \theta = 10t + \frac{\pi}{3} \):

   \[ x = 0.2 \cos\left(10t + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) \]

3. Paso 3: Simplificar el desfase

   Calculamos la diferencia de ángulos:

   \[ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi - 3\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} \]

4. Paso 4: Escribir la ecuación final

   La ecuación en términos de coseno queda:

   \[ x = 0.2 \cos\left(10t - \frac{\pi}{6}\right) \]