Hallar la Velocidad de Una moto

Problema

¿Cuál es la velocidad de una moto si sus ruedas, de 20 cm de radio, están girando a 300 rpm?

Solución Paso a Paso

1. Datos del problema

• Radio de la rueda: \( r = 20\ \text{cm} = 0.2\ \text{m} \)
• Velocidad angular: \( \omega = 300\ \text{rpm} \)

2. Fórmula clave

La velocidad lineal (\( v \)) se relaciona con la velocidad angular mediante:

\( \boxed{v = \omega \cdot r} \)

Donde \( \omega \) debe estar en radianes por segundo (rad/s).

3. Conversión de unidades

a) Convertir rpm a rad/s:

\[ 300\ \frac{\text{rev}}{\text{min}} \times \frac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \text{rev}} \times \frac{1\ \text{min}}{60\ \text{s}} = \frac{300 \cdot 2\pi}{60}\ \text{rad/s} = 10\pi\ \text{rad/s} \approx 31.42\ \text{rad/s} \]

b) Radio en metros:

\[ 20\ \text{cm} = 0.2\ \text{m} \]

4. Cálculo de la velocidad

Sustituyendo en la fórmula:

\( v = 10\pi\ \text{rad/s} \times 0.2\ \text{m} = 2\pi\ \text{m/s} \approx 6.28\ \text{m/s} \)

Conversión a km/h:

\( 6.28\ \text{m/s} \times \frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{h}} \times \frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}} = 22.61\ \text{km/h} \)

Respuesta Final

La velocidad de la moto es \( \boxed{22.61\ \text{km/h}} \) o \( \boxed{6.28\ \text{m/s}} \).

Nota: Este cálculo asume que no hay deslizamiento entre la rueda y el suelo.

Resolución del ejercicio en versión vídeo

A continuación te muestro la versión del ejercicio en formato vídeo, perteneciente al canal de física Física con Juan (Youtube):