Hipótesis de De Broglie

Hipótesis de De Broglie

La Hipótesis de De Broglie, propuesta por el físico francés Louis de Broglie en 1924, establece que toda partícula de materia con momento (o movimiento) puede asociarse a una onda. Este postulado revolucionó la física, ya que extendía la naturaleza ondulatoria, antes reservada a la radiación electromagnética, a toda partícula con masa.

Explicación Detallada

Principios Fundamentales

Para la luz, la relación onda-partícula se entendía a partir de la dualidad de los fotones (cuantos de luz) y sus propiedades ondulatorias (longitud de onda, frecuencia, etc.). De Broglie generalizó esta idea a cualquier cuerpo o partícula (electrones, protones, neutrones):

\[ \lambda = \frac{h}{p}, \]

donde \(\lambda\) es la longitud de onda de De Broglie, \(h\) es la constante de Planck, y \(p\) el momento lineal de la partícula, definido como \(p = mv\), siendo \(m\) su masa y \(v\) su velocidad.

Este postulado explicaba por qué los electrones podían exhibir fenómenos de difracción, lo cual hasta entonces se asociaba únicamente a las ondas.

Implicaciones y Verificaciones Experimentales

• Difracción de electrones: Tras la propuesta de De Broglie, experimentos mostraron que un haz de electrones, al pasar por una rejilla cristalina, producía patrones de difracción similares a los observados con ondas de luz.
• Microscopios electrónicos: El hecho de que los electrones tengan un comportamiento ondulatorio y longitudes de onda muy pequeñas ha permitido desarrollar microscopios con un poder de resolución mucho mayor al de la luz visible.

En esencia, la hipótesis de De Broglie conectó la física cuántica emergente con la concepción de onda-partícula, sentando las bases para la mecánica ondulatoria, posteriormente formalizada por Erwin Schrödinger.

Ejercicio Resuelto: Cálculo de la Longitud de Onda de un Electrón

Enunciado:
Un electrón se mueve con una velocidad de \(2.0 \times 10^6 \,\text{m/s}\). Se pide:

1. Calcular su momento lineal \(p\).
2. Hallar la longitud de onda de De Broglie, \(\lambda\).

Paso 1: Cálculo del Momento \(p\)

El momento de una partícula es \(p = m\,v\). Para el electrón:

\[ m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \,\text{kg}. \]

Con \(v = 2.0 \times 10^6\,\text{m/s}\):

\[ p = m_e \cdot v = (9.11 \times 10^{-31}) \cdot (2.0 \times 10^6) = 1.82 \times 10^{-24}\,\text{kg}\cdot\text{m/s}. \]

Paso 2: Longitud de Onda \(\lambda\)

De Broglie propuso que \(\lambda = \frac{h}{p}\), donde la constante de Planck es:

\[ h = 6.626 \times 10^{-34} \,\text{J}\cdot\text{s}. \]

Sustituyendo los valores:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}} {1.82 \times 10^{-24}} \approx 3.64 \times 10^{-10} \,\text{m}. \]

Es decir, la longitud de onda asociada a este electrón es del orden de los angströms, comparable a distancias atómicas.

Resultados del Ejercicio

1. Momento: \(p \approx 1.82 \times 10^{-24}\,\text{kg}\cdot\text{m/s}\).
2. Longitud de Onda: \(\lambda \approx 3.64 \times 10^{-10}\,\text{m}\).

Así queda demostrado, a partir de la ecuación de De Broglie, que un electrón con esta velocidad posee una longitud de onda lo suficientemente pequeña como para producir difracción en arreglos cristalinos y otras estructuras de escala atómica.