Problema de Poleas

Problema: Sistema de masas en polea con rozamiento despreciable

Enunciado

Dos bloques de masas \( m_A = 1.5 \, \text{kg} \) y \( m_B = 4 \, \text{kg} \) están conectados por una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción. Si el sistema parte del reposo, calcular:

• (a) Magnitud de la aceleración
• (b) Fuerza de tensión en la cuerda

Solución paso a paso

Datos clave:

• Masa A: \( 1.5 \, \text{kg} \) (se moverá hacia arriba)
• Masa B: \( 4 \, \text{kg} \) (se moverá hacia abajo)
• Gravedad: \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

Paso 1: Diagramas de fuerzas

Para \( m_A \):

• \( T \) ↑ (tensión)
• \( m_A g \) ↓ (peso)

Para \( m_B \):

• \( T \) ↑ (tensión)
• \( m_B g \) ↓ (peso)

Paso 2: Ecuaciones dinámicas

Ambas masas están acopladas cinemáticamente:

Para \( m_A \):

\[ T - m_A g = m_A a \quad \text{(Ecuación 1)} \]

Para \( m_B \):

\[ m_B g - T = m_B a \quad \text{(Ecuación 2)} \]

Paso 3: Resolver para \( a \)

Sumando ambas ecuaciones:

\[ (m_B - m_A)g = (m_A + m_B)a \] \[ a = \frac{m_B - m_A}{m_A + m_B} \cdot g = \frac{4 - 1.5}{1.5 + 4} \cdot 9.81 \] \[ a = \frac{2.5}{5.5} \cdot 9.81 \approx \boxed{4.46 \, \text{m/s}^2} \]

Paso 4: Calcular la tensión

Usando la Ecuación 1:

\[ T = m_A(g + a) = 1.5(9.81 + 4.46) = 1.5 \times 14.27 \approx \boxed{21.41 \, \text{N}} \]

Verificación con Ecuación 2:

\[ T = m_B(g - a) = 4(9.81 - 4.46) = 4 \times 5.35 = 21.4 \, \text{N} \quad ✓ \]

Resultados finales

(a) Aceleración del sistema: \(\boxed{4.46 \, \text{m/s}^2}\)

(b) Tensión en la cuerda: \(\boxed{21.41 \, \text{N}}\)