Onda Electromagnética Emitida por Antena

Ejercicio Resuelto: Onda Electromagnética y Onda Sonora de Igual Longitud de Onda

Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 Hz. Se pide:

1. Calcular su longitud de onda \(\lambda\).
2. Determinar la frecuencia de una onda sonora que tenga la misma \(\lambda\), sabiendo que la velocidad del sonido es \(\displaystyle v_s=340\,\text{m/s}\).

Dato: la velocidad de la onda electromagnética \(\displaystyle c = 3\times10^8\,\text{m/s}\).

Solución Detallada

Paso 1: Longitud de onda de la señal electromagnética

Para ondas electromagnéticas en el vacío (o aire), se cumple \(\displaystyle c = \lambda\,f\). Despejando \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{c}{f}. \]

Con \(\displaystyle f=50\,\text{Hz}\) y \(\displaystyle c=3\times10^8\,\text{m/s}\):

\[ \lambda = \frac{3\times10^8}{50} = 6\times10^6\,\text{m}. \]

Así, la onda electromagnética tiene \(\displaystyle \lambda=6\,\text{millones de metros}\).

Paso 2: Frecuencia de una onda sonora de igual \(\lambda\)

Para la onda sonora, se cumple \(\displaystyle v_s = \lambda\,f_s\), donde \(\displaystyle f_s\) es la frecuencia del sonido y \(\displaystyle v_s\) su velocidad (\(340\,\text{m/s}\)).

\[ f_s = \frac{v_s}{\lambda}. \]

Sustituyendo \(\displaystyle \lambda=6\times10^6\,\text{m}\):

\[ f_s = \frac{340}{6\times10^6} \approx 5.67\times10^{-5}\,\text{Hz}. \]

Es una frecuencia muy baja (periodo de decenas de miles de segundos), pues la misma longitud de onda es “gigantesca” para el sonido.

Resultados Finales

1. Longitud de onda electromagnética: \(\lambda = 6\times10^6\,\text{m}.\)
2. Frecuencia sonora: \(\displaystyle f_s \approx 5.67\times10^{-5}\,\text{Hz}.\)

La misma longitud de onda en un medio donde el sonido se propaga a \(340\,\text{m/s}\) resulta en una frecuencia extremadamente baja.