Periodo y frecuencia angular

Problema: Vibración de una partícula

Una partícula realiza 30 vibraciones completas por segundo. Determinar:

1. Período del movimiento
2. Frecuencia angular

Solución Detallada

Datos del problema:

Frecuencia de vibración (\(f\)) = 30 vibraciones/segundo = 30 Hz

Paso 1: Cálculo del período (\(T\))

El período es el tiempo que tarda en completar una vibración. Se relaciona con la frecuencia mediante:

\[ T = \frac{1}{f} \]

Sustituyendo valores:

\[ T = \frac{1}{30\ \text{Hz}} = 0.0\bar{3}\ \text{s} \approx 33.33\ \text{ms} \]

Paso 2: Cálculo de la frecuencia angular (\(\omega\))

La frecuencia angular se relaciona con la frecuencia mediante:

\[ \omega = 2\pi f \]

Sustituyendo valores:

\[ \omega = 2\pi(30\ \text{Hz}) = 60\pi\ \text{rad/s} \approx 188.5\ \text{rad/s} \]

Verificación dimensional:

• Período: [T] = segundos (correcto)
• Frecuencia angular: [ω] = rad/s (correcto)

Resultados finales:

\[ \boxed{ \begin{aligned} T &= \frac{1}{30}\ \text{s} \\ \omega &= 60\pi\ \text{rad/s} \end{aligned} } \]