Plano Inclinado sin Rozamiento

🚀 Problema: Bloque en Plano Inclinado

📝 Enunciado

Un objeto de 2 kg desliza por un plano inclinado de 30° sin rozamiento. Determina su aceleración.

🔍 Paso 1: Entender las fuerzas

En un plano inclinado, el peso (\(mg\)) se divide en dos componentes:

\( \text{Paralela al plano} = mg \cdot \sin\theta \)
\( \text{Perpendicular al plano} = mg \cdot \cos\theta \)

📐 Paso 2: Aplicar la Segunda Ley de Newton

Solo la componente paralela al plano produce movimiento:

\( \sum F = ma \)
\( mg \cdot \sin\theta = ma \)

🧮 Paso 3: Despejar la aceleración

Dividimos ambos lados por la masa (\(m\)):

\( a = g \cdot \sin\theta \)

Datos:
- \( g = 9.8\ \text{m/s}^2 \)
- \( \theta = 30^\circ \)
- \( \sin 30^\circ = 0.5 \)

🔢 Paso 4: Cálculo numérico

\( a = 9.8 \times 0.5 = 4.9\ \text{m/s}^2 \)

✅ Respuesta Final

La aceleración es: \( \boxed{4.9\ \text{m/s}^2} \)

💡 Dato clave: ¡La masa no influye en la aceleración en planos sin fricción! Un objeto de 2 kg y uno de 200 kg tendrían la misma aceleración.