Potencial Eléctrico en el Centro de un Cuadrado

Potencial Eléctrico en el Centro de un Cuadrado

Cuatro cargas están ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado \( 4\ \mathrm{m} \):

• \( q_1 = 1\ \mu C \)
• \( q_2 = 2\ \mu C \)
• \( q_3 = -3\ \mu C \)
• \( q_4 = 4\ \mu C \)

Calcular el potencial eléctrico en el centro del cuadrado.

Paso 1: Distancia al centro

Diagonal del cuadrado: \[ d = 4\sqrt{2}\ \mathrm{m} \] Distancia desde cada vértice al centro: \[ r = \frac{d}{2} = 2\sqrt{2}\ \mathrm{m} \]

Paso 2: Potencial individual por carga

Fórmula del potencial eléctrico: \[ V = k\frac{q}{r} \] donde \( k = 8.988 \times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2} \).

Paso 3: Cálculo del potencial total

Suma de potenciales escalares: \[ V_{\text{total}} = k\left(\frac{q_1}{r} + \frac{q_2}{r} + \frac{q_3}{r} + \frac{q_4}{r}\right) \] Factor común: \[ V_{\text{total}} = \frac{k}{r}(q_1 + q_2 + q_3 + q_4) \] Sustituyendo valores (\( q_i \) en coulombs): \[ V_{\text{total}} = \frac{8.988 \times 10^9}{2\sqrt{2}} \times (1 + 2 - 3 + 4) \times 10^{-6} \]

\[ V_{\text{total}} = \frac{8.988 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{2\sqrt{2}} = \frac{35.952 \times 10^3}{2.828} \approx 12,\!700\ \mathrm{V} \]

\[ \boxed{1.27 \times 10^4\ \mathrm{V}} \]

Verificación física

• El potencial es positivo porque la suma de cargas efectiva es \( +4\ \mu C \).
• Las unidades son consistentes: \( \mathrm{N\cdot m^2/C^2} \times \mathrm{C/m} = \mathrm{N\cdot m/C} = \mathrm{V} \).