Enunciado del Problema
Se lanzan dos cuerpos verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de \( 100 \, \text{m/s} \), pero separados por \( 4 \, \text{segundos} \). ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar?
Solución Detallada
1. Ecuaciones de movimiento
La posición de cada cuerpo en función del tiempo está dada por:
\[
y(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
\]
Para el primer cuerpo (\( t \geq 0 \)):
\[
y_1(T) = 100T - 4.9T^2
\]
Para el segundo cuerpo (\( t \geq 4 \)):
\[
y_2(T) = 100(T - 4) - 4.9(T - 4)^2
\]
2. Igualar posiciones para encontrar \( T \)
Igualamos \( y_1(T) = y_2(T) \):
\[
100T - 4.9T^2 = 100(T - 4) - 4.9(T - 4)^2
\]
Simplificando:
\[
0 = 39.2T - 478.4
\]
Resolviendo para \( T \):
\[
T = \frac{478.4}{39.2} \approx 12.2 \, \text{segundos}
\]
3. Verificación física
El primer cuerpo está en el aire hasta \( \frac{2 \times 100}{9.8} \approx 20.4 \, \text{s} \), y el segundo hasta \( 16.4 \, \text{s} \). Dado que \( 12.2 \, \text{s} \) está dentro de ambos intervalos, la solución es válida.
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