El Problema del Trineo y la Resultante

Problema de Dinámica: Trineo Tirado por Perros

Enunciado

Dos perros tiran de un trineo de 300 kg. Cada perro ejerce una fuerza de \(400\ \mathrm{N}\), y el ángulo entre las cuerdas es de \(50^\circ\). Calcula:

1. La fuerza resultante sobre el trineo
2. La aceleración que experimenta

Solución Detallada

Paso 1: Datos del problema

• Fuerza por perro: \(F_1 = F_2 = 400\ \mathrm{N}\)
• Ángulo entre fuerzas: \(\theta = 50^\circ\)
• Masa del trineo: \(m = 300\ \mathrm{kg}\)

Paso 2: Calcular fuerza resultante

Usamos la ley del coseno para vectores:

\( R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta} \)

Sustituyendo valores (\(\cos 50^\circ \approx 0.6428\)):

\( R = \sqrt{400^2 + 400^2 + 2(400)(400)(0.6428)} \)

Simplificando:

\( R = \sqrt{320,000 + 205,696} = \sqrt{525,696} \approx 725\ \mathrm{N} \)

Paso 3: Calcular aceleración

Aplicamos la Segunda Ley de Newton:

\( a = \frac{R}{m} = \frac{725\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{kg}} \approx 2.42\ \mathrm{m/s^2} \)

Resultados Finales

Fuerza Resultante: \(\boxed{725\ \mathrm{N}}\)

Aceleración: \(\boxed{2.42\ \mathrm{m/s^2}}\)

¡El trineo acelera a casi 2.4 m/s², equivalente a 0-30 km/h en 3.5 segundos!

💡 Lo sabías? La fuerza real es menor que la suma aritmética (800 N) debido al ángulo. A 180° (tirando en direcciones opuestas) ¡la resultante sería cero!