Variación del Campo Magnético para Inducir Corriente

Problema: Variación del Campo Magnético para Inducir Corriente

Enunciado:
Una bobina de 100 vueltas tiene un radio de 20 cm y una resistencia de 24 Ω. ¿Cuál ha de ser la variación del campo magnético perpendicular al plano de la bobina para que la corriente inducida sea de 4 A?

Solución Paso a Paso

Fórmulas clave:

Ley de Faraday: \[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
Flujo magnético: \[ \Phi = B \cdot A \quad (\text{para } \theta = 0^\circ) \]
Ley de Ohm: \[ \mathcal{E} = I \cdot R \]

Paso 1: Relacionar la corriente inducida con la variación del flujo

Combinando Faraday y Ohm:
\[ I \cdot R = N \cdot \frac{\Delta B \cdot A}{\Delta t} \]
Despejamos la variación del campo (\(\frac{\Delta B}{\Delta t}\)): \[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{I \cdot R}{N \cdot A} \]

Paso 2: Calcular el área de la bobina

Radio \(r = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m}\).
\[ A = \pi r^2 = \pi (0.2)^2 \approx 0.1256 \, \text{m}^2 \]

Paso 3: Sustituir valores

\(I = 4 \, \text{A}\), \(R = 24 \, \Omega\), \(N = 100\):
\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{4 \cdot 24}{100 \cdot 0.1256} = \frac{96}{12.56} \approx 7.64 \, \text{T/s} \]

Resultado Final

\[ \boxed{\frac{\Delta B}{\Delta t} \approx 7.64 \, \text{T/s}} \]

Explicación Adicional

• El signo negativo de Faraday se omite porque solo nos interesa la magnitud del cambio.
• El campo magnético debe variar a razón de 7.64 teslas por segundo para generar una corriente de 4 A.