⚙️ Movimiento Circular: 10 Problemas Avanzados Resueltos
Problema 1: Fuerza Centrípeta
Enunciado: Una masa de 0.5 kg describe una trayectoria circular de 1.2 m de radio con velocidad lineal de 4 m/s. Calcula la fuerza centrípeta requerida.
Solución:
Usamos la fórmula de fuerza centrípeta:
\( F_c = \frac{m v^2}{r} \)
Sustituyendo valores:
\( F_c = \frac{0.5\ \text{kg} \times (4\ \text{m/s})^2}{1.2\ \text{m}} = \frac{8}{1.2} \approx 6.67\ \text{N} \)
🔍 La fuerza centrípeta es responsable del cambio de dirección en el movimiento circular.
Problema 2: Energía Cinética Rotacional
Enunciado: Un disco con momento de inercia 0.2 kg·m² gira a 10 rad/s. Determina su energía cinética rotacional.
Solución:
Fórmula de energía rotacional:
\( K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2 \)
Cálculo:
\( K = 0.5 \times 0.2\ \text{kg·m²} \times (10\ \text{rad/s})^2 = 10\ \text{J} \)
Problema 3: Momento de Inercia de un Aro
Enunciado: Calcula el momento de inercia de un aro de 2 kg de masa y 0.4 m de radio que gira sobre su eje central.
Solución:
Para un aro, toda la masa está distribuida en el perímetro:
\( I = m r^2 \)
\( I = 2\ \text{kg} \times (0.4\ \text{m})^2 = 0.32\ \text{kg·m²} \)
📌 El momento de inercia depende de la distribución de masa respecto al eje de rotación.
Problema 4: Relación Aceleración Angular-Tangencial
Enunciado: Un punto en la periferia de un disco de 0.25 m de radio experimenta una aceleración tangencial de 2 m/s². ¿Cuál es la aceleración angular del disco?
Solución:
Relación entre aceleraciones:
\( \alpha = \frac{a_t}{r} \)
\( \alpha = \frac{2\ \text{m/s²}}{0.25\ \text{m}} = 8\ \text{rad/s²} \)
Problema 5: Sistema de Dos Masas
Enunciado: Dos masas (1 kg y 2 kg) están fijas a una varilla que gira sobre un eje a 1.5 m del centro. Calcula el momento de inercia total.
Solución:
Momento de inercia para sistema de partículas:
\( I_{\text{total}} = \sum m_i r_i^2 \)
\( I = (1\ \text{kg} \times 1.5^2) + (2\ \text{kg} \times 1.5^2) = 3.375 + 6.75 = 10.125\ \text{kg·m²} \)
Problema 6: Velocidad Angular desde Energía
Enunciado: Un cuerpo rígido con momento de inercia 0.5 kg·m² posee 18 J de energía rotacional. ¿Cuál es su velocidad angular?
Solución:
Despejando de la energía cinética rotacional:
\( \omega = \sqrt{\frac{2K}{I}} = \sqrt{\frac{2 \times 18\ \text{J}}{0.5\ \text{kg·m²}}} = \sqrt{72} \approx 8.49\ \text{rad/s} \)
Problema 7: Potencia Rotacional
Enunciado: Un motor aplica un torque constante de 3 N·m a una velocidad angular de 12 rad/s. Calcula la potencia entregada.
Solución:
Relación potencia-torque:
\( P = \tau \cdot \omega \)
\( P = 3\ \text{N·m} \times 12\ \text{rad/s} = 36\ \text{W} \)
⚡ La potencia rotacional es análoga a P = F·v en movimiento lineal.
Problema 8: Trabajo por Torque
Enunciado: Un torque constante de 5 N·m actúa durante un desplazamiento angular de 6 radianes. Calcula el trabajo realizado.
Solución:
Trabajo en rotación:
\( W = \tau \cdot \Delta\theta \)
\( W = 5\ \text{N·m} \times 6\ \text{rad} = 30\ \text{J} \)
Problema 9: Energía Total en Rodadura
Enunciado: Un cilindro sólido de 2 kg y 0.4 m de radio rueda sin deslizar a 3 m/s. Calcula su energía mecánica total.
Solución:
Energía total = Translacional + Rotacional
\( E = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \)
Para cilindro sólido: \( I = \frac{1}{2}mr^2 \) y \( \omega = v/r \)
\( E = 0.5 \times 2 \times 9 + 0.5 \times 0.5 \times 2 \times 0.16 \times (3/0.4)^2 = 9 + 0.9 = 9.9\ \text{J} \)
Problema 10: Rodadura en Plano Inclinado
Enunciado: Un cilindro sólido rueda sin deslizar desde una altura de 2 m. Calcula su velocidad al final del plano (g = 9.8 m/s²).
Solución:
Conservación de energía:
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \)
Para cilindro sólido: \( I = \frac{1}{2}mr^2 \) y \( \omega = v/r \)
\( v = \sqrt{\frac{4gh}{3}} = \sqrt{\frac{4 \times 9.8 \times 2}{3}} \approx 5.11\ \text{m/s} \)
📐 La velocidad es menor que en caída libre debido a la energía rotacional.
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