Movimiento Circular. Nivel Intermedio. Cinemática

🌀 Movimiento Circular: 10 Problemas Intermedios Resueltos

Problema 1: Desplazamiento Angular con Aceleración

Enunciado: Un disco parte del reposo con aceleración angular constante de 2 rad/s² durante 5 segundos. Calcula el desplazamiento angular.

Solución:
Usamos la ecuación del movimiento angular acelerado:
\( \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \)
Sustituyendo valores (\( \omega_0 = 0 \)):
\( \theta = 0 + \frac{1}{2} \times 2\ \text{rad/s}^2 \times (5\ \text{s})^2 = 25\ \text{rad} \)

Problema 2: Velocidad Angular Final

Enunciado: Un cuerpo parte del reposo con aceleración angular de 3 rad/s². ¿Qué velocidad angular tendrá a los 4 segundos?

Solución:
Aplicamos la ecuación fundamental:
\( \omega = \omega_0 + \alpha t \)
\( \omega = 0 + 3\ \text{rad/s}^2 \times 4\ \text{s} = 12\ \text{rad/s} \)

Problema 3: Velocidad Angular con Condiciones Iniciales

Enunciado: Un motor parte con ω₀ = 6 rad/s y acelera a 1 rad/s² durante 5 s. Determina su velocidad final.

Solución:
\( \omega = \omega_0 + \alpha t \)
\( \omega = 6\ \text{rad/s} + (1\ \text{rad/s}^2 \times 5\ \text{s}) = 11\ \text{rad/s} \)

Problema 4: Desplazamiento Angular Complejo

Enunciado: Con ω₀ = 4 rad/s, α = 2 rad/s² y t = 3 s, calcula el desplazamiento angular total.

Solución:
\( \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \)
\( \theta = (4 \times 3) + \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 12 + 9 = 21\ \text{rad} \)

Problema 5: Cálculo de Aceleración Angular

Enunciado: Un objeto parte del reposo y alcanza 20 rad/s en 4 s. Determina su aceleración angular.

Solución:
\( \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} \)
\( \alpha = \frac{20\ \text{rad/s} - 0}{4\ \text{s}} = 5\ \text{rad/s}^2 \)

Problema 6: Ecuación Cinemática sin Tiempo

Enunciado: Un objeto aumenta su velocidad angular de 2 a 10 rad/s recorriendo 24 rad. Calcula α.

Solución:
\( \omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta \)
\( \alpha = \frac{10^2 - 2^2}{2 \times 24} = \frac{96}{48} = 2\ \text{rad/s}^2 \)

Problema 7: Relación Angular-Lineal

Enunciado: Una rueda de 0.4 m de radio gira a 6 rad/s. ¿Qué velocidad lineal tiene?

Solución:
\( v = \omega \cdot r \)
\( v = 6\ \text{rad/s} \times 0.4\ \text{m} = 2.4\ \text{m/s} \)

Problema 8: Aceleración Tangencial

Enunciado: Calcula la aceleración tangencial si α = 3 rad/s² y r = 0.5 m.

Solución:
\( a_t = \alpha \cdot r \)
\( a_t = 3\ \text{rad/s}^2 \times 0.5\ \text{m} = 1.5\ \text{m/s}^2 \)

Problema 9: Tiempo de Aceleración

Enunciado: ¿Cuánto tarda un disco en alcanzar 15 rad/s partiendo del reposo con α = 3 rad/s²?

Solución:
\( t = \frac{\omega - \omega_0}{\alpha} \)
\( t = \frac{15\ \text{rad/s} - 0}{3\ \text{rad/s}^2} = 5\ \text{s} \)

Problema 10: Desplazamiento Angular sin Tiempo

Enunciado: Desde ω₀ = 5 rad/s hasta ω = 13 rad/s con α = 2 rad/s². Calcula θ.

Solución:
\( \theta = \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{2\alpha} \)
\( \theta = \frac{13^2 - 5^2}{2 \times 2} = \frac{144}{4} = 36\ \text{rad} \)