Qué es la potencia en física

MATEMÁTICAS CON JUAN

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Trabajo, potencia y energía cinética

Fuerza constante en el plano

Enunciado

Un bloque de masa \( m = 5\,\text{kg} \) se mueve sobre una superficie horizontal perfectamente lisa.

En un cierto instante su velocidad es:

\( \vec{v} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \, \text{m/s} \)

Sobre el bloque actúa únicamente una fuerza constante:

\( \vec{F} = (10\hat{i} - 5\hat{j}) \, \text{N} \)

Se pide:

1. Calcular la potencia instantánea desarrollada por la fuerza.
2. Determinar si la energía cinética aumenta o disminuye.
3. Calcular la aceleración del bloque.
4. Calcular el ángulo entre la fuerza y la velocidad.

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Solución

1) Potencia instantánea

La potencia instantánea viene dada por:

\( P = \vec{F} \cdot \vec{v} \)

Sustituimos:

\( P = 10\cdot4 + (-5)\cdot3 = 40 - 15 = 25 \)

\( P = 25 \, \text{W} \)

2) Energía cinética

Recordamos que:

\( P = \dfrac{dK}{dt} \)

Como \( P > 0 \), la energía cinética está aumentando en ese instante.

3) Aceleración

Aplicamos la Segunda Ley de Newton:

\( \vec{F} = m\vec{a} \)

\( \vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{(10\hat{i}-5\hat{j})}{5} = (2\hat{i}-1\hat{j}) \, \text{m/s}^2 \)

\( \vec{a} = (2\hat{i}-1\hat{j}) \, \text{m/s}^2 \)

4) Ángulo entre la fuerza y la velocidad

Usamos:

\( \cos\theta = \dfrac{\vec{F}\cdot\vec{v}}{|\vec{F}|\,|\vec{v}|} \)

Calculamos los módulos:

\( |\vec{F}| = \sqrt{10^2 + (-5)^2} = 5\sqrt{5} \)

\( |\vec{v}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \)

\( \cos\theta = \dfrac{25}{(5\sqrt{5})(5)} = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \)

\( \theta = \arccos\!\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63.43^\circ \)

\( \theta \approx 63.43^\circ \)

Problema resuelto en detalle en formato vídeo

Este mismo problema de lo dejo en vídeo para que puedas seguir los argumentos de una forma más personal de la mano del canal MATEMÁTICAS CON JUAN

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Física clara, razonada y elegante.