Qué es la potencia en física

MATEMÁTICAS CON JUAN

https://www.youtube.com/@matematicaconjuan

---

Trabajo, potencia y energía cinética

Fuerza constante en el plano

Enunciado

Un bloque de masa \( m = 5\,\text{kg} \) se mueve sobre una superficie horizontal perfectamente lisa.

En un cierto instante su velocidad es:

\( \vec{v} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \, \text{m/s} \)

Sobre el bloque actúa únicamente una fuerza constante:

\( \vec{F} = (10\hat{i} - 5\hat{j}) \, \text{N} \)

Se pide:

1. Calcular la potencia instantánea desarrollada por la fuerza.
2. Determinar si la energía cinética aumenta o disminuye.
3. Calcular la aceleración del bloque.
4. Calcular el ángulo entre la fuerza y la velocidad.

---

Solución

1) Potencia instantánea

La potencia instantánea viene dada por:

\( P = \vec{F} \cdot \vec{v} \)

Sustituimos:

\( P = 10\cdot4 + (-5)\cdot3 = 40 - 15 = 25 \)

\( P = 25 \, \text{W} \)

2) Energía cinética

Recordamos que:

\( P = \dfrac{dK}{dt} \)

Como \( P > 0 \), la energía cinética está aumentando en ese instante.

3) Aceleración

Aplicamos la Segunda Ley de Newton:

\( \vec{F} = m\vec{a} \)

\( \vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{(10\hat{i}-5\hat{j})}{5} = (2\hat{i}-1\hat{j}) \, \text{m/s}^2 \)

\( \vec{a} = (2\hat{i}-1\hat{j}) \, \text{m/s}^2 \)

4) Ángulo entre la fuerza y la velocidad

Usamos:

\( \cos\theta = \dfrac{\vec{F}\cdot\vec{v}}{|\vec{F}|\,|\vec{v}|} \)

Calculamos los módulos:

\( |\vec{F}| = \sqrt{10^2 + (-5)^2} = 5\sqrt{5} \)

\( |\vec{v}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \)

\( \cos\theta = \dfrac{25}{(5\sqrt{5})(5)} = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \)

\( \theta = \arccos\!\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63.43^\circ \)

\( \theta \approx 63.43^\circ \)

---

Física clara, razonada y elegante.