Bloque contra muelle con rozamiento
Un bloque de \(2\,\text{kg}\) impacta contra un muelle horizontal unido a una pared con velocidad inicial de \(2\,\text{m/s}\).
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es \(0{,}4\).
El bloque comprime el muelle \(5\,\text{cm}\) hasta detenerse.
a) Hallar la constante del muelle.
b) Si no hay rozamiento, ¿cuánto se comprime el muelle?
a) Hallar la constante del muelle.
b) Si no hay rozamiento, ¿cuánto se comprime el muelle?
Solución
Datos
\[ m=2\,\text{kg}, \quad v_0=2\,\text{m/s}, \quad \mu=0{,}4, \quad x=0{,}05\,\text{m} \]a) Constante del muelle
La energía cinética inicial es: \[ E_{c,i}=\frac{1}{2}mv_0^2=4\,\text{J} \] Parte de esta energía se almacena en el muelle y otra parte se disipa por rozamiento: \[ E_{c,i}=E_{\text{elástica}}+E_{\text{disipada}} \] \[ 4=\frac{1}{2}kx^2+\mu mgx \] \[ 4=\frac{1}{2}k(0{,}05)^2+0{,}4\cdot 2\cdot 9{,}8\cdot 0{,}05 \] \[ 4=\frac{1}{2}k(0{,}0025)+0{,}392 \] \[ 4-0{,}392=0{,}00125k \] \[ k=2886{,}4\,\text{N/m} \]
Resultado:
\[
k \approx 2{,}89 \times 10^3\,\text{N/m}
\]
b) Sin rozamiento
Toda la energía pasa al muelle: \[ \frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}kx^2 \] \[ 4=\frac{1}{2}\cdot 2886{,}4 \cdot x^2 \] \[ 4=1443{,}2\,x^2 \] \[ x^2=\frac{4}{1443{,}2} \] \[ x\approx 0{,}0526\,\text{m} \]
Resultado:
\[
x \approx 5{,}26\,\text{cm}
\]
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