Cómo calcular el volumen de alcohol etílico con masa y densidad
En este ejercicio vamos a calcular el volumen que ocupan \(2{,}4\text{ kg}\) de alcohol etílico sabiendo que su densidad es \(790\ \mathrm{kg/m^3}\). Es un problema básico de física de fluidos, pero muy importante porque nos permite practicar la relación entre densidad, masa y volumen.
El objetivo es encontrar el volumen. Por tanto, no vamos a usar directamente la fórmula para hallar la densidad ni la fórmula para hallar la masa, sino la expresión que nos permite calcular el volumen a partir de la masa y la densidad.
La idea esencial del ejercicio es esta:
\[ V=\frac{m}{\rho} \]Si conocemos la masa y la densidad, podemos calcular el volumen dividiendo la masa entre la densidad.
Enunciado del problema
Calcula el volumen que ocupan:
\[ m=2{,}4\text{ kg} \]de alcohol etílico, sabiendo que la densidad del alcohol es:
\[ \rho=790\ \mathrm{kg/m^3} \]Fórmula de la densidad
La densidad se define como la masa dividida entre el volumen:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]En esta fórmula, \(\rho\) representa la densidad, \(m\) representa la masa y \(V\) representa el volumen.
De esta relación podemos obtener varias expresiones equivalentes. Si despejamos la masa:
\[ m=\rho V \]Y si despejamos el volumen:
\[ V=\frac{m}{\rho} \]En este ejercicio nos interesa esta última expresión, porque la pregunta es precisamente calcular el volumen.
Comprobación de unidades
Antes de sustituir números, conviene comprobar las unidades. La masa está expresada en kilogramos:
\[ m=2{,}4\text{ kg} \]La densidad está expresada en kilogramos por metro cúbico:
\[ \rho=790\ \mathrm{kg/m^3} \]Por tanto, al calcular:
\[ V=\frac{m}{\rho} \]las unidades quedan así:
\[ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kg/m^3}} \]Dividir entre \(\mathrm{kg/m^3}\) equivale a multiplicar por \(\mathrm{m^3/kg}\), así que:
\[ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kg/m^3}} = \mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{kg}} \]Los kilogramos se simplifican:
\[ \mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{kg}} = \mathrm{m^3} \]El resultado queda en metros cúbicos, que es exactamente lo que debe ocurrir porque estamos calculando un volumen.
Sustitución de los datos
Usamos la fórmula:
\[ V=\frac{m}{\rho} \]Sustituimos la masa y la densidad:
\[ V=\frac{2{,}4}{790} \]Calculamos:
\[ V\approx 0{,}00304\text{ m}^3 \]Resultado en metros cúbicos
Por tanto, el volumen ocupado por \(2{,}4\text{ kg}\) de alcohol etílico es aproximadamente \(0{,}00304\text{ m}^3\).
Conversión a litros
El resultado en metros cúbicos es correcto, pero el número es pequeño y puede resultar poco intuitivo. Por eso conviene pasarlo a litros.
Recordamos que:
\[ 1\text{ m}^3=1000\text{ L} \]Por tanto:
\[ 0{,}00304\text{ m}^3=0{,}00304\cdot 1000\text{ L} \] \[ 0{,}00304\text{ m}^3=3{,}04\text{ L} \]Atención: para pasar de metros cúbicos a litros hay que multiplicar por \(1000\), no dividir entre \(1000\). Como \(1\text{ m}^3=1000\text{ L}\), entonces \(0{,}00304\text{ m}^3\) son \(3{,}04\text{ L}\).
Resultado final
Así que \(2{,}4\text{ kg}\) de alcohol etílico ocupan aproximadamente \(3{,}04\text{ litros}\).
Interpretación física
La densidad del alcohol etílico es menor que la densidad del agua. Eso significa que, para una misma masa, el alcohol ocupa algo más de volumen que el agua. En este caso, \(2{,}4\text{ kg}\) de alcohol etílico ocupan un poco más de \(3\text{ L}\).
Este tipo de ejercicio ayuda a entender qué significa realmente la densidad: no es solo una fórmula, sino una relación entre cuánta masa tenemos y cuánto espacio ocupa esa masa.
Idea clave
Las tres formas principales de la relación entre densidad, masa y volumen son:
\[ \rho=\frac{m}{V} \] \[ m=\rho V \] \[ V=\frac{m}{\rho} \]En este ejercicio usamos \(V=\frac{m}{\rho}\) porque el dato desconocido era el volumen.
Resumen del ejercicio
- Masa del alcohol etílico: \(2{,}4\text{ kg}\).
- Densidad del alcohol etílico: \(790\ \mathrm{kg/m^3}\).
- Fórmula usada: \(V=\frac{m}{\rho}\).
- Sustitución: \(V=\frac{2{,}4}{790}\).
- Resultado en metros cúbicos: \(V\approx 0{,}00304\text{ m}^3\).
- Resultado en litros: \(V\approx 3{,}04\text{ L}\).
Este problema es una buena introducción a la física de fluidos porque permite practicar fórmulas básicas, unidades del Sistema Internacional y conversiones útiles entre metros cúbicos y litros.
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