Calor para calentar agua

Calor necesario para calentar agua

En esta clase vamos a calcular el calor necesario para calentar medio litro de agua. El agua pasará de \(15^\circ\text{C}\) a \(65^\circ\text{C}\).

1. La fórmula fundamental de la calorimetría

Cuando una sustancia cambia de temperatura, pero no cambia de estado, usamos la fórmula:

\[ \boxed{Q=mc\Delta T} \]

donde:

• \(Q\) es el calor absorbido o cedido.
• \(m\) es la masa de la sustancia.
• \(c\) es el calor específico.
• \(\Delta T\) es la variación de temperatura.

También podemos escribir:

\[ \boxed{\Delta T=T_f-T_i} \]

donde \(T_f\) es la temperatura final y \(T_i\) es la temperatura inicial.

En este problema el agua se calienta, por tanto el calor será positivo: \[ Q>0 \] Eso significa que el agua absorbe calor.

2. Datos del problema

Ejercicio. Calentar medio litro de agua

Tenemos:

\[ 0{,}5\ \text{L} \]

de agua a una temperatura inicial de:

\[ 15^\circ\text{C} \]

Queremos calentar el agua hasta una temperatura final de:

\[ 65^\circ\text{C} \]

El calor específico del agua es:

\[ c_{\text{agua}}=1\ \frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot^\circ\text{C}} \]

Calcula el calor necesario.

3. Pasar medio litro de agua a gramos

Tenemos medio litro de agua:

\[ 0{,}5\ \text{L} \]

Sabemos que, aproximadamente, la densidad del agua es:

\[ 1\ \text{kg/L} \]

Es decir:

\[ 1\ \text{L de agua}=1\ \text{kg}=1000\ \text{g} \]

Por tanto:

\[ 0{,}5\ \text{L}=0{,}5\cdot 1000\ \text{g} \] \[ 0{,}5\ \text{L}=500\ \text{g} \]

Medio litro de agua tiene una masa aproximada de: \[ \boxed{500\ \text{g}} \]

4. Calcular el cambio de temperatura

La temperatura inicial es:

\[ T_i=15^\circ\text{C} \]

La temperatura final es:

\[ T_f=65^\circ\text{C} \]

Entonces:

\[ \Delta T=T_f-T_i \] \[ \Delta T=65-15 \] \[ \Delta T=50^\circ\text{C} \]

Por tanto, el cambio de temperatura es: \[ \boxed{\Delta T=50^\circ\text{C}} \]

5. Sustituimos en la fórmula

Usamos:

\[ Q=mc\Delta T \]

Sustituimos los datos:

\[ m=500\ \text{g} \] \[ c_{\text{agua}}=1\ \frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ \Delta T=50^\circ\text{C} \]

Entonces:

\[ Q=500\cdot 1\cdot 50 \] \[ Q=25000\ \text{cal} \]

6. Resultado en notación científica

El resultado obtenido es:

\[ 25000\ \text{cal} \]

En notación científica:

\[ 25000=2{,}5\cdot 10^4 \]

Por tanto:

\[ \boxed{Q=2{,}5\cdot 10^4\ \text{cal}} \]

7. Resultado en kilocalorías

Sabemos que:

\[ 1\ \text{kcal}=1000\ \text{cal} \]

Entonces:

\[ 25000\ \text{cal}=25\ \text{kcal} \]

El calor necesario para calentar \(0{,}5\ \text{L}\) de agua desde \(15^\circ\text{C}\) hasta \(65^\circ\text{C}\) es: \[ \boxed{Q=25000\ \text{cal}} \] o, equivalentemente: \[ \boxed{Q=25\ \text{kcal}} \]

8. Interpretación física

El resultado es positivo porque el agua está aumentando su temperatura.

\[ 15^\circ\text{C}\longrightarrow 65^\circ\text{C} \]

Por tanto, el agua absorbe calor.

\[ \boxed{Q>0} \]

Cuando una sustancia se calienta, absorbe energía térmica. En este caso, el agua absorbe: \[ \boxed{25000\ \text{cal}} \]

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9. Resumen final

Magnitud	Valor
Volumen de agua	\(0{,}5\ \text{L}\)
Masa de agua	\(500\ \text{g}\)
Temperatura inicial	\(15^\circ\text{C}\)
Temperatura final	\(65^\circ\text{C}\)
Cambio de temperatura	\(50^\circ\text{C}\)
Calor específico del agua	\(1\ \text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})\)
Calor necesario	\(25000\ \text{cal}=25\ \text{kcal}\)

La idea clave de la clase es: \[ \boxed{Q=mc\Delta T} \] Si el agua aumenta su temperatura, entonces absorbe calor.

Clase preparada para Física con Juan.