Dilatación lineal y volumétrica

Dilatación lineal y dilatación volumétrica

En esta clase resolvemos dos problemas distintos de dilatación térmica: primero una barra metálica que aumenta su longitud y después una cantidad de gasolina que aumenta su volumen.

Cuando un cuerpo se calienta, sus partículas se agitan más. En muchos materiales, esto provoca que el cuerpo aumente ligeramente sus dimensiones.

Si el cambio afecta principalmente a la longitud, hablamos de dilatación lineal. Si el cambio afecta al volumen, hablamos de dilatación volumétrica.

Contenido de la clase

Vamos a resolver dos problemas:

1. Problema 1: una barra metálica de \(12\ \text{m}\) se calienta y queremos hallar su nueva longitud.
2. Problema 2: \(50\ \text{L}\) de gasolina se calientan y queremos hallar el aumento de volumen.

Problema 1

Dilatación lineal de una barra metálica

Una barra metálica tiene una longitud inicial de \(12\ \text{m}\). Al calentarla, su temperatura aumenta \(35^\circ\text{C}\).

El coeficiente de dilatación lineal de la barra es:

\[ \alpha=12\cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \]

Calcula la nueva longitud de la barra.

Datos del problema

\[ L_0=12\ \text{m} \]

\[ \Delta T=35^\circ\text{C}=35\ \text{K} \]

\[ \alpha=12\cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \]

Fórmula que usamos

La dilatación lineal se calcula con:

\[ \Delta L=L_0\alpha\Delta T \]

Aquí \(\Delta L\) representa el aumento de longitud de la barra.

Atención con la temperatura

En una diferencia de temperatura podemos escribir:

\[ 35^\circ\text{C}=35\ \text{K} \]

Un aumento de \(35^\circ\text{C}\) equivale a un aumento de \(35\ \text{K}\). Por eso podemos usar \(\Delta T=35\ \text{K}\) en la fórmula.

Sustitución de datos

\[ \Delta L=12\cdot \left(12\cdot 10^{-6}\right)\cdot 35 \]

Operamos:

\[ \Delta L=12\cdot 12\cdot 35\cdot 10^{-6}\ \text{m} \]

\[ \Delta L=5040\cdot 10^{-6}\ \text{m} \]

\[ \Delta L=0{,}00504\ \text{m} \]

Expresado en milímetros:

\[ 0{,}00504\ \text{m}=5{,}04\ \text{mm} \]

Interpretación: la barra se alarga \(0{,}00504\ \text{m}\), es decir, \(5{,}04\ \text{mm}\).

Longitud final

La longitud final es la longitud inicial más lo que se ha dilatado:

\[ L_{\text{final}}=L_0+\Delta L \]

Sustituimos:

\[ L_{\text{final}}=12+0{,}00504 \]

Resultado del problema 1

\[ \boxed{L_{\text{final}}=12{,}00504\ \text{m}} \]

Por tanto, la barra pasa de medir \(12\ \text{m}\) a medir:

\[ \boxed{12{,}00504\ \text{m}} \]

Problema 2

Dilatación volumétrica de la gasolina

Tenemos \(50\ \text{L}\) de gasolina. La temperatura de la gasolina aumenta \(20^\circ\text{C}\).

El coeficiente de dilatación volumétrica de la gasolina es:

\[ \beta=950\cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \]

Calcula el aumento de volumen y el volumen final.

Datos del problema

\[ V_0=50\ \text{L} \]

\[ \Delta T=20^\circ\text{C}=20\ \text{K} \]

\[ \beta=950\cdot 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \]

Fórmula que usamos

La dilatación volumétrica se calcula con:

\[ \Delta V=V_0\beta\Delta T \]

Aquí \(\Delta V\) representa el aumento de volumen.

Sustitución de datos

\[ \Delta V=50\cdot \left(950\cdot 10^{-6}\right)\cdot 20 \]

Operamos:

\[ \Delta V=50\cdot 950\cdot 20\cdot 10^{-6}\ \text{L} \]

\[ 50\cdot 20=1000 \]

\[ \Delta V=950000\cdot 10^{-6}\ \text{L} \]

\[ \Delta V=0{,}95\ \text{L} \]

Interpretación: al calentarse, la gasolina aumenta su volumen en \(0{,}95\ \text{L}\).

Volumen final

El volumen final es:

\[ V_{\text{final}}=V_0+\Delta V \]

Sustituimos:

\[ V_{\text{final}}=50+0{,}95 \]

\[ V_{\text{final}}=50{,}95\ \text{L} \]

Resultado del problema 2

\[ \boxed{\Delta V=0{,}95\ \text{L}} \]

\[ \boxed{V_{\text{final}}=50{,}95\ \text{L}} \]

Por tanto, la gasolina aumenta su volumen en \(0{,}95\ \text{L}\) y termina ocupando \(50{,}95\ \text{L}\).

Clase en formato vídeo

Resumen final

En esta clase hemos resuelto dos problemas distintos:

1. En el primer problema usamos la dilatación lineal: \[ \Delta L=L_0\alpha\Delta T \]
2. En el segundo problema usamos la dilatación volumétrica: \[ \Delta V=V_0\beta\Delta T \]

La idea común es que, cuando la temperatura aumenta, muchos materiales se dilatan: una barra puede hacerse más larga y un líquido puede ocupar más volumen.

FÍSICA CON JUAN · Dilataciones explicadas desde cero