Temperatura final al mezclar hielo con agua caliente

Termodinámica · Calorimetría

Temperatura final al mezclar agua caliente con hielo

Vamos a resolver un problema clásico de calorimetría: mezclamos agua caliente con hielo a 0 °C y calculamos la temperatura final de equilibrio. La clave está en entender qué calor cede el agua caliente y qué calor absorbe el hielo.

Índice de la explicación

1. Enunciado 2. Idea física 3. Datos del problema 4. Resolución paso a paso 5. Resultado final 6. Interpretación física 7. Fórmulas usadas 8. Preguntas frecuentes

1. Enunciado del problema

En 0,5 kg de agua, que está a 80 °C, metemos 0,1 kg de hielo a 0 °C.

Calcula la temperatura final de equilibrio de la mezcla.

2. La idea física del problema

El agua caliente pierde calor. Ese calor no desaparece: lo absorbe el hielo.

Pero el hielo necesita calor para dos procesos distintos:

1. Fundirse, es decir, pasar de hielo a agua líquida a 0 °C.
2. Calentarse, ya como agua líquida, desde 0 °C hasta la temperatura final.

\[ Q_{\text{cedido por el agua}} = Q_{\text{fusión del hielo}} + Q_{\text{calentamiento del agua fundida}} \]

Esta igualdad es la base del ejercicio.

3. Datos del problema

Masa de agua caliente 0,5 kg

Temperatura inicial del agua 80 °C

Masa de hielo 0,1 kg

Temperatura inicial del hielo 0 °C

Calor específico del agua 4180 J/(kg·K)

Calor latente de fusión del hielo 334000 J/kg

Importante: el hielo está ya a 0 °C. Por eso no necesitamos calcular el calor para calentar el hielo desde una temperatura negativa hasta 0 °C.

4. Resolución paso a paso

Paso 1. Calor cedido por el agua caliente

El agua caliente pasa de 80 °C a una temperatura final que llamaremos \(T_f\). Como estamos calculando el calor cedido como cantidad positiva, escribimos:

\[ Q_{\text{cedido}} = m_{\text{agua}}c_{\text{agua}}(T_{\text{inicial}}-T_f) \]

Sustituimos los datos:

\[ Q_{\text{cedido}} = 0{,}5\cdot 4180(80-T_f) \]

\[ Q_{\text{cedido}} = 2090(80-T_f) \]

Paso 2. Calor necesario para fundir el hielo

Para fundir el hielo usamos el calor latente de fusión:

\[ Q_{\text{fusión}} = m_{\text{hielo}}L_f \]

Sustituimos:

\[ Q_{\text{fusión}} = 0{,}1\cdot 334000 \]

\[ Q_{\text{fusión}} = 33400\ \text{J} \]

Paso 3. Calor para calentar el agua que procede del hielo

Una vez fundido, el hielo se convierte en agua líquida a 0 °C. Esa agua debe calentarse desde 0 °C hasta \(T_f\).

\[ Q_{\text{calentamiento}} = m_{\text{hielo}}c_{\text{agua}}(T_f-0) \]

Sustituimos:

\[ Q_{\text{calentamiento}} = 0{,}1\cdot 4180\cdot T_f \]

\[ Q_{\text{calentamiento}} = 418T_f \]

Paso 4. Ecuación de equilibrio térmico

El calor cedido por el agua caliente es igual al calor absorbido por el hielo:

\[ 2090(80-T_f)=33400+418T_f \]

Desarrollamos el primer miembro:

\[ 167200-2090T_f=33400+418T_f \]

Agrupamos los términos con \(T_f\) en un lado y los números en el otro:

\[ 167200-33400=2090T_f+418T_f \]

\[ 133800=2508T_f \]

Despejamos:

\[ T_f=\frac{133800}{2508} \]

\[ T_f\approx 53{,}35^\circ\text{C} \]

Temperatura final de la mezcla

53,35 °C

\[ \boxed{T_f\approx 53{,}35^\circ\text{C}} \]

5. Interpretación física del resultado

El resultado tiene sentido: el agua empezó a 80 °C, pero al introducir hielo, parte de su energía se empleó en fundirlo y en calentar el agua resultante.

La temperatura final queda por debajo de 80 °C, pero por encima de 0 °C. Esto significa que el hielo se funde completamente y que la mezcla final queda como agua líquida a unos 53,35 °C.

Idea esencial: en un problema con hielo no basta con usar \(Q=mc\Delta T\). Si hay cambio de estado, también hay que incluir el calor latente.

6. Fórmulas usadas

Calor sensible

\[ Q=mc\Delta T \]

Se usa cuando una sustancia cambia de temperatura sin cambiar de estado.

Calor latente de fusión

\[ Q=mL_f \]

Se usa cuando el hielo se funde a temperatura constante.

Equilibrio térmico

\[ Q_{\text{cedido}}=Q_{\text{absorbido}} \]

En un sistema ideal, el calor perdido por una parte lo gana la otra.

7. Preguntas frecuentes

¿Por qué usamos calor de fusión?

Porque el hielo cambia de estado. Para pasar de hielo a agua líquida a 0 °C necesita absorber energía, aunque su temperatura no aumente durante la fusión.

¿Por qué después hay que calentar el agua fundida?

Porque al fundirse, el hielo se convierte en agua líquida a 0 °C. Si la mezcla final queda a una temperatura mayor que 0 °C, esa agua también debe absorber calor para llegar a la temperatura final.

¿Por qué se puede trabajar con grados Celsius?

Porque en la fórmula \(Q=mc\Delta T\) aparece una diferencia de temperatura. Una variación de 1 °C equivale a una variación de 1 K. Por eso, para diferencias de temperatura, el valor numérico coincide.

¿Qué pasaría si no hubiera suficiente calor para fundir todo el hielo?

Entonces la temperatura final sería 0 °C y quedaría parte del hielo sin fundir. En ese caso el planteamiento del problema tendría que hacerse de otra manera.

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