Cómo hallar la masa de un líquido con densidad y volumen
En este ejercicio vamos a calcular la masa de un líquido a partir de su densidad y su volumen. Es un problema muy sencillo, pero muy importante para empezar a trabajar con física de fluidos, porque nos ayuda a entender la relación entre tres magnitudes fundamentales: masa, densidad y volumen.
La situación es la siguiente: un depósito contiene \(0{,}03\text{ m}^3\) de aceite. La densidad del aceite es \(900\ \mathrm{kg/m^3}\). Queremos calcular la masa del aceite contenido en el depósito.
La idea esencial es que, si conocemos la densidad y el volumen, podemos calcular la masa usando:
\[ m=\rho V \]Es decir, la masa es igual a la densidad multiplicada por el volumen.
Enunciado del problema
Un depósito contiene:
\[ V=0{,}03\text{ m}^3 \]de aceite. La densidad del aceite es:
\[ \rho=900\ \mathrm{kg/m^3} \]Calcula la masa del aceite.
Fórmula de la densidad
La densidad se define como la masa dividida entre el volumen:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]En esta fórmula, \(\rho\) representa la densidad, \(m\) representa la masa y \(V\) representa el volumen.
Como en este problema nos piden la masa, tenemos que despejar \(m\).
Despejamos la masa
Partimos de:
\[ \rho=\frac{m}{V} \]Multiplicamos los dos lados por \(V\):
\[ \rho V=m \]Por tanto:
\[ m=\rho V \]Esta es la fórmula que necesitamos en este ejercicio:
\[ \boxed{m=\rho V} \]La masa se obtiene multiplicando la densidad por el volumen.
Comprobación de unidades
Antes de sustituir, conviene mirar las unidades. La densidad está expresada en \(\mathrm{kg/m^3}\) y el volumen está expresado en \(\mathrm{m^3}\).
\[ \mathrm{\frac{kg}{m^3}\cdot m^3=kg} \]Los metros cúbicos se simplifican y queda una masa expresada en kilogramos. Eso nos indica que las unidades están bien planteadas.
En física no basta con sustituir números. También hay que comprobar que las unidades tienen sentido. En este caso, al multiplicar densidad por volumen, el resultado queda en kilogramos, que es justo la unidad que esperamos para una masa.
Sustitución de los datos
Usamos:
\[ m=\rho V \]Sustituimos la densidad:
\[ \rho=900\ \mathrm{kg/m^3} \]y el volumen:
\[ V=0{,}03\text{ m}^3 \]Entonces:
\[ m=900\cdot 0{,}03 \]Como:
\[ 900\cdot 0{,}03=27 \]obtenemos:
\[ m=27\text{ kg} \]Resultado final
Por tanto, la masa del aceite contenido en el depósito es:
\[ \boxed{27\text{ kg}} \]Interpretación física
El resultado significa que \(0{,}03\text{ m}^3\) de este aceite tienen una masa de \(27\text{ kg}\). No estamos calculando el peso, sino la masa. La masa se expresa en kilogramos, mientras que el peso sería una fuerza y se expresaría en newtons.
Este detalle es importante porque en física conviene distinguir entre masa y peso. La masa mide la cantidad de materia, mientras que el peso depende de la gravedad.
Idea clave
Las tres formas principales de la relación entre densidad, masa y volumen son:
\[ \rho=\frac{m}{V} \] \[ m=\rho V \] \[ V=\frac{m}{\rho} \]En este ejercicio usamos \(m=\rho V\) porque el dato desconocido era la masa.
Resumen del ejercicio
- Volumen del aceite: \(0{,}03\text{ m}^3\).
- Densidad del aceite: \(900\ \mathrm{kg/m^3}\).
- Fórmula usada: \(m=\rho V\).
- Sustitución: \(m=900\cdot 0{,}03\).
- Resultado: \(m=27\text{ kg}\).
Este problema es una buena introducción a la física de fluidos porque permite practicar fórmulas básicas, unidades del Sistema Internacional y razonamiento físico sencillo. Antes de llegar a problemas más avanzados de presión, flotación o hidrostática, conviene dominar bien estas relaciones fundamentales.
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