Tiempo que tarda el agua en calentarse con un hornillo

¿Cuánto tiempo hace falta para calentar 1 kg de agua?

Queremos calentar 1 kg de agua usando un hornillo de 1500 W. La temperatura del agua debe aumentar 60 K. Vamos a calcular cuánto tiempo hace falta.

Este ejercicio conecta ideas muy importantes de la termodinámica: calor, potencia, energía, tiempo y unidades.

Datos del problema

Masa del agua \(m = 1\ \text{kg}\)

Calor específico del agua \(c = 4180\ \text{J/(kg·K)}\)

Aumento de temperatura \(\Delta T = 60\ \text{K}\)

Potencia del hornillo \(P = 1500\ \text{W}\)

Si el aumento de temperatura fuese de \(60^\circ\text{C}\), el valor numérico sería el mismo: un aumento de \(60^\circ\text{C}\) equivale a un aumento de \(60\ \text{K}\).

Relación entre potencia, calor y tiempo

La potencia nos dice cuánta energía entrega un aparato por unidad de tiempo. Por eso:

\[ P=\frac{Q}{t} \]

Aquí:

• \(P\) es la potencia.
• \(Q\) es el calor absorbido por el agua.
• \(t\) es el tiempo.

El calor necesario para calentar el agua se calcula con:

\[ Q=mc\Delta T \]

Como queremos calcular el tiempo, sustituimos \(Q\) en la fórmula de la potencia:

\[ P=\frac{mc\Delta T}{t} \]

Ahora despejamos \(t\):

\[ t=\frac{mc\Delta T}{P} \]

Resolución paso a paso

1. Sustituimos los datos: \[ t=\frac{1\cdot 4180\cdot 60}{1500} \]
2. Primero calculamos el calor que debe absorber el agua: \[ Q=1\cdot 4180\cdot 60 \] \[ Q=250800\ \text{J} \]
3. Dividimos el calor entre la potencia: \[ t=\frac{250800}{1500} \]
4. Calculamos: \[ t=167{,}2\ \text{s} \]

Resultado: \[ \boxed{t\approx 167\ \text{s}} \]

Pasamos el resultado a minutos

Para pasar de segundos a minutos, dividimos entre \(60\):

\[ \frac{167{,}2}{60}\approx 2{,}79 \]

Por tanto: \[ \boxed{167\ \text{s}\approx 2{,}8\ \text{min}} \]

Comprobación de unidades

Un vatio equivale a un julio por segundo:

\[ 1\ \text{W}=1\ \frac{\text{J}}{\text{s}} \]

Como la potencia está en julios por segundo, al hacer:

\[ t=\frac{\text{J}}{\text{J/s}} \]

el resultado queda en segundos:

\[ \frac{\text{J}}{\text{J/s}}=\text{s} \]

Calculadora interactiva

Cambia los datos y observa cómo varía el tiempo necesario para calentar el agua.

Masa \(m\) en kg Calor específico \(c\) en J/(kg·K) Incremento de temperatura \(\Delta T\) en K Potencia \(P\) en W

Tiempo aproximado: 167,2 s ≈ 2,8 min

Resumen final

Para calcular el tiempo necesario para calentar agua con un hornillo, usamos dos ideas:

\[ P=\frac{Q}{t} \]

\[ Q=mc\Delta T \]

Al combinarlas, obtenemos:

\[ t=\frac{mc\Delta T}{P} \]

En este problema:

\[ \boxed{t\approx 167\ \text{s}\approx 2{,}8\ \text{min}} \]

Es un ejercicio sencillo, pero muy importante: nos ayuda a entender qué significa realmente que un aparato tenga una determinada potencia en vatios.

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