Prensa hidráulica: principio de Pascal y ejercicio resuelto
La prensa hidráulica es una de las aplicaciones más importantes del principio de Pascal. Su funcionamiento parece casi mágico al principio: aplicamos una fuerza relativamente pequeña en un pistón pequeño y obtenemos una fuerza mucho mayor en otro pistón. Pero no hay magia. Hay presión, área y un líquido que transmite esa presión.
Enunciado del problema
En una prensa hidráulica, el pistón pequeño tiene un área:
El pistón grande tiene un área:
Sobre el pistón pequeño aplicamos una fuerza:
Queremos calcular la fuerza que aparece en el pistón grande:
Cómo funciona una prensa hidráulica
Una prensa hidráulica tiene dos pistones comunicados por un líquido. Cuando aplicamos una fuerza sobre el pistón pequeño, esa fuerza produce una presión en el líquido.
La presión se define como fuerza dividida entre área:
Por tanto, en el pistón pequeño la presión será:
El principio de Pascal dice que la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite por igual a todos los puntos del fluido. Por eso, si los dos pistones están a la misma altura y suponemos que el sistema está en equilibrio, la presión justo debajo de ambos pistones es la misma:
En el pistón grande, la presión vale:
Como las presiones son iguales, obtenemos:
Matiz importante sobre las fuerzas
En un dibujo de la prensa hidráulica podemos representar \(F_1\) y \(F_2\) apuntando hacia abajo si estamos dibujando las fuerzas externas aplicadas sobre los pistones. Pero el líquido ejerce fuerzas hacia arriba sobre los pistones.
En equilibrio, la fuerza hacia arriba que ejerce el líquido sobre cada pistón compensa la fuerza externa hacia abajo. Por eso podemos trabajar con los módulos de las fuerzas y usar la relación:
Despejamos la fuerza en el pistón grande
Partimos de:
Queremos calcular \(F_2\). Para despejarla, multiplicamos ambos miembros por \(A_2\):
Esta fórmula muestra directamente por qué la prensa hidráulica multiplica la fuerza. Si \(A_2\) es mucho mayor que \(A_1\), entonces \(F_2\) será mucho mayor que \(F_1\).
Sustituimos los datos
Sustituimos:
Calculamos primero el cociente de áreas:
Por tanto:
Finalmente:
Interpretación física
El pistón grande tiene un área 50 veces mayor que el pistón pequeño. Por eso la fuerza también se multiplica por 50.
Como aplicamos \(200\ \mathrm{N}\) en el pistón pequeño:
La prensa hidráulica permite obtener una fuerza mucho mayor en el pistón grande. Pero esto no significa que cree energía de la nada. Si el pistón grande ejerce una fuerza mayor, se moverá una distancia menor. La fuerza aumenta, pero el desplazamiento disminuye.
Resumen
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Área del pistón pequeño | \(0{,}010\ \mathrm{m^2}\) |
| Área del pistón grande | \(0{,}50\ \mathrm{m^2}\) |
| Fuerza aplicada | \(200\ \mathrm{N}\) |
| Relación de áreas | \(50\) |
| Fuerza obtenida | \(10000\ \mathrm{N}\) |
Explicación en formato vídeo
Puedes ver este ejercicio de física de fluidos aquí
Física con Juan
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