El tubo de Pitot en los aviones

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Física de fluidos desde cero

Tubo de Pitot: cómo mide la velocidad de un avión

El tubo de Pitot permite determinar la velocidad de un avión respecto del aire comparando la presión estática con la presión total o de estancamiento. En esta clase deduciremos su fórmula mediante la ecuación de Bernoulli y resolveremos un problema completo con datos realistas.

¿Qué es un tubo de Pitot?

Un tubo de Pitot es un instrumento utilizado para medir la velocidad de un fluido. En aviación se emplea para determinar la velocidad del avión respecto de la masa de aire que lo rodea.

Su abertura principal se orienta en la dirección del movimiento del avión. El aire entra por esa abertura y se desacelera hasta quedar prácticamente detenido en el llamado punto de estancamiento.

El tubo de Pitot no mide directamente la velocidad. Mide una presión. La velocidad se calcula a partir de la diferencia entre la presión total y la presión estática.

Presión estática, total y dinámica

Presión estática

Es la presión que posee el aire independientemente de la energía asociada a su movimiento. La representaremos mediante \(p_s\).

Presión total

Es la presión medida cuando el aire se desacelera hasta velocidad nula en el punto de estancamiento. La representaremos mediante \(p_t\).

La diferencia entre ambas presiones recibe el nombre de presión dinámica:

\[ q=p_t-p_s \]
En un sistema Pitot-estático, la abertura frontal mide la presión total, mientras que la presión estática se obtiene mediante una toma estática independiente o mediante pequeños orificios laterales.

¿Por qué el aire se detiene dentro del tubo?

Cuando el aire alcanza la abertura frontal, penetra en el conducto y aumenta la presión en su interior. Tras un breve proceso transitorio se establece una condición de estancamiento: en el punto de medida la velocidad del aire es prácticamente cero.

\[ v_2=0 \]

No debemos imaginar que el aire se acumula indefinidamente. La presión aumenta hasta que se alcanza el equilibrio necesario para que deje de existir un flujo continuo hacia el fondo del conducto.

Al disminuir la velocidad hasta cero, la contribución cinética del aire se transforma en un aumento de presión. Por ello, la presión total es mayor que la presión estática.

Deducción de la fórmula con la ecuación de Bernoulli

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre un punto situado en el flujo exterior y el punto de estancamiento del tubo:

\[ p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1 = p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2 \]

Suponemos que ambos puntos se encuentran prácticamente a la misma altura:

\[ h_1=h_2 \]

Por tanto, los términos gravitatorios se cancelan:

\[ p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2 \]

En el punto de estancamiento:

\[ v_2=0 \]

La ecuación queda:

\[ p_s+\frac{1}{2}\rho v^2=p_t \]

Despejamos la diferencia de presión:

\[ p_t-p_s=\frac{1}{2}\rho v^2 \]

Y finalmente obtenemos la fórmula del tubo de Pitot:

\[ \boxed{ v=\sqrt{\frac{2(p_t-p_s)}{\rho}} } \]

Interpretación energética

La ecuación de Bernoulli representa la conservación de la energía mecánica del fluido por unidad de volumen:

\[ p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=\text{constante} \]

El término \(p\) representa energía asociada a la presión por unidad de volumen. El término \(\frac{1}{2}\rho v^2\) representa energía cinética por unidad de volumen y \(\rho gh\) representa energía potencial gravitatoria por unidad de volumen.

En el punto de estancamiento la velocidad se hace cero. La disminución del término cinético queda compensada por el aumento del término de presión.

\[ p_t=p_s+\frac{1}{2}\rho v^2 \]

Problema resuelto: velocidad de una avioneta

Enunciado

Una avioneta vuela a baja altitud. La toma estática mide una presión de \(101\,300\ \text{Pa}\), mientras que el tubo de Pitot mide una presión total de \(103\,750\ \text{Pa}\). La densidad del aire es \(1{,}225\ \text{kg/m}^3\). Calcula la velocidad de la avioneta respecto del aire.

Datos
  • \(p_s=101\,300\ \text{Pa}\)
  • \(p_t=103\,750\ \text{Pa}\)
  • \(\rho=1{,}225\ \text{kg/m}^3\)
1

Calculamos la diferencia de presión

\[ \Delta p=p_t-p_s \]
\[ \Delta p=103\,750-101\,300 \]
\[ \Delta p=2450\ \text{Pa} \]
2

Aplicamos la fórmula del tubo de Pitot

\[ v=\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}} \]

Sustituimos los datos:

\[ v= \sqrt{ \frac{2\cdot2450}{1{,}225} } \]
3

Calculamos la velocidad en metros por segundo

\[ v= \sqrt{4000} \]
\[ v\approx63{,}2\ \text{m/s} \]
4

Convertimos a kilómetros por hora

Para pasar de metros por segundo a kilómetros por hora multiplicamos por \(3{,}6\):

\[ v\approx63{,}2\cdot3{,}6 \]
\[ v\approx227{,}5\ \text{km/h} \]
Resultado La avioneta se mueve respecto del aire aproximadamente a \[ \boxed{ v\approx63{,}2\ \text{m/s}\approx228\ \text{km/h} } \]

Comprobación de las unidades

Conviene comprobar que la expresión proporciona realmente una velocidad:

\[ v=\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}} \]

La unidad del pascal es:

\[ 1\ \text{Pa} = 1\ \frac{\text{N}}{\text{m}^2} = 1\ \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2} \]

Por tanto:

\[ \frac{\text{Pa}}{\text{kg}/\text{m}^3} = \frac{ \text{kg}/(\text{m}\cdot\text{s}^2) }{ \text{kg}/\text{m}^3 } = \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \]

Al calcular la raíz cuadrada:

\[ \sqrt{ \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} } = \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
```

Hipótesis del modelo utilizado

La fórmula sencilla que hemos deducido se basa en varias aproximaciones:

  • El flujo se considera estacionario.
  • Los dos puntos están prácticamente a la misma altura.
  • Las pérdidas por viscosidad se consideran pequeñas.
  • El tubo se encuentra correctamente alineado con el flujo.
  • La densidad del aire se considera aproximadamente constante.
A velocidades mucho mayores debe tenerse en cuenta la compresibilidad del aire. Para la velocidad calculada en este problema, la aproximación incompresible resulta razonable.

Errores frecuentes

Confundir presión estática con presión total

La presión estática corresponde al aire exterior. La presión total se mide en el punto donde el aire se ha desacelerado hasta velocidad prácticamente nula.

Pensar que el tubo de Pitot mide directamente la velocidad

El instrumento mide presiones. La velocidad se calcula posteriormente mediante la diferencia entre la presión total y la presión estática.

Utilizar la presión total sin restar la estática

En la fórmula debe aparecer la diferencia:

\[ \Delta p=p_t-p_s \]

Intercambiar el orden de las presiones

La presión total debe ser mayor que la presión estática. Si se resta en el orden contrario, aparecería una cantidad negativa dentro de la raíz.

Decir que la energía cinética desaparece

La energía no desaparece. Al desacelerarse el aire, aumenta la energía asociada a la presión.

Confundir velocidad respecto del aire y respecto del suelo

El sistema Pitot-estático proporciona la velocidad del avión respecto de la masa de aire. El viento puede hacer que la velocidad respecto del suelo sea diferente.

Preguntas frecuentes sobre el tubo de Pitot

¿Para qué sirve un tubo de Pitot?

Sirve para calcular la velocidad de un fluido. En aviación permite obtener la velocidad del avión respecto del aire.

¿Qué presión mide la abertura frontal?

Mide la presión total o de estancamiento, porque el aire se desacelera hasta alcanzar una velocidad prácticamente nula.

¿La presión estática es la presión atmosférica?

Es la presión local del aire exterior en el punto donde se encuentra el avión. A baja velocidad puede interpretarse como la presión atmosférica local, siempre que la toma esté diseñada para no verse alterada por el movimiento del aire.

¿Por qué la presión total es mayor?

Porque en el punto de estancamiento la energía cinética asociada al movimiento del aire se convierte en un aumento de presión.

¿Qué es la presión dinámica?

Es la diferencia entre la presión total y la presión estática: \(q=p_t-p_s\).

¿El tubo de Pitot mide la velocidad respecto del suelo?

No. Mide la velocidad respecto del aire. Para determinar la velocidad respecto del suelo deben considerarse también el viento y otros sistemas de navegación.

¿Qué ocurre si el tubo se obstruye?

La indicación de velocidad puede ser incorrecta. Por ello los sistemas Pitot incluyen medidas de protección y mantenimiento frente a hielo, suciedad u otras obstrucciones.

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El tubo de Pitot es una aplicación extraordinaria de la ecuación de Bernoulli: una diferencia de presión permite calcular la velocidad de un avión.

Continúa aprendiendo con la colección de problemas resueltos de Matemáticas con Juan.

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